分数阶非线性系统动力学特性及其图像处理应用研究

发布时间：2021-05-15 14:22

　　非线性动力学在自然学科、社会学科、工程技术等诸多领域有着广泛的应用。而将非线性动力学理论引入图像处理领域,是非线性动力学理论应用的新思路,也是图像处理的新手段。本文以分数阶非线性动力学和同步控制为理论基础,研究分析了新的非线性动力学特性,探索其与图像处理领域的契合点,在此基础上构建基于非线性动力学特性的图像处理模型。新模型的构建拓宽了非线性理论的应用领域,可为人脑感知系统的内部机制提供新的解释和预测,在图像处理领域和神经动力学方面都具有较好的理论意义和应用前景。本文的主要工作及创新点包括以下几个方面:（1）基于分数阶蔡氏系统和变形蔡氏系统,构建了复分数阶（时滞）蔡氏系统和分数阶复变形蔡氏系统,利用相图、分岔图、最大Lyapunov指数等定性和定量的手段对两类复系统的动力学行为进行了分析讨论。首先将分数阶微积分定义扩展到复数阶,得到复数阶微积分定义的计算方法,并将其用于复分数阶（时滞）蔡氏系统的仿真。对于分数阶复变形蔡氏电路系统的研究是将复系统转化为6变量的实系统实现的。在对两类系统的动力学行为分析中,通过改变系统阶次,观察到不同周期窗口、分岔、单涡卷等丰富的动力学行为。最后讨论了两类复... 

【文章来源】：重庆大学重庆市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：121 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
1 绪论
    1.1 引言
    1.2 国内外研究现状
        1.2.1 分数阶非线性系统动力学特性的研究现状
        1.2.2 分数阶混沌系统控制与同步的研究现状
        1.2.3 非线性动力学特性应用于图像处理的研究现状
    1.3 本文的研究内容
    1.4 论文的组织结构
2 相关数学理论基础
    2.1 分数阶微积分相关理论
        2.1.1 分数阶微积分的定义与性质
        2.1.2 分数阶微积分方程的求解方法
    2.2 分数阶微分方程的稳定性分析
    2.3 混沌同步
    2.4 本章小结
3 分数阶复蔡氏系统的动力学特性分析
    3.1 问题的提出
    3.2 复分数阶蔡氏电路系统动力学特性
        3.2.1 分数阶蔡氏电路系统
        3.2.2 复分数阶微积分运算的定义
        3.2.3 复分数阶蔡氏系统动力学特性分析
    3.3 分数阶复变形蔡氏电路系统动力学特性
        3.3.1 分数阶复变形蔡氏电路系统的提出
        3.3.2 分数阶复变形蔡氏系统动力学特性分析
    3.4 两类复蔡氏系统动力学特性的比较分析
    3.5 分数阶系统的动力学行为与其在图像处理中应用的关系
    3.6 本章小结
4 基于分数阶Relaxation振子节律振荡的图像增强模型
    4.1 问题的提出
    4.2 分数阶Relaxation振子
        4.2.1 分数阶Relaxation振子
        4.2.2 分数阶Relaxation振子稳定域分析
    4.3 图像增强模型的提出
        4.3.1 Gamma曲线介绍
        4.3.2 模型提出
    4.4 仿真结果与分析
        4.4.1 评价指标
        4.4.2 仿真结果分析
    4.5 本章小结
5 基于分数阶复杂网络混沌相同步的目标选择模型
    5.1 问题的提出
    5.2 分数阶复杂网络的分时相位同步
        5.2.1 分数阶复杂网络
        5.2.2 分数阶复杂网络的分时相位同步方案
        5.2.3 数值仿真
    5.3 目标选择模型的提出
    5.4 仿真结果与分析
    5.5 本章小结
6 基于分数阶复节点复杂网络函数投影同步的图像分形特征识别模型
    6.1 问题的提出
    6.2 分数阶复节点1+N复杂网络函数投影同步
        6.2.1 分数阶复节点1+N复杂网络函数投影同步模型
        6.2.2 控制器的设计
        6.2.3 数值仿真
    6.3 图像分形特征识别模型的提出
    6.4 仿真结果与分析
    6.5 本章小结
7 总结与展望
    7.1 总结
    7.2 展望
致谢
参考文献
附录
    A.作者在攻读学位期间发表和接收的论文目录
    B.作者在攻读学位期间未接收论文目录
    C.作者在攻读学位期间参与的科研项目


【参考文献】：
期刊论文
[1]Complex Modified Projective Synchronization for Fractional-order Chaotic Complex Systems[J]. Cui-Mei Jiang,Shu-Tang Liu,Fang-Fang Zhang.  International Journal of Automation and Computing. 2018(05)
[2]具有1+N节点的多重边赋权驱动响应复杂网络复域函数投影同步[J]. 韩敏,张雅美.  控制与决策. 2017(05)
[3]基于自适应模糊控制的分数阶混沌系统同步[J]. 陈晔,李生刚,刘恒.  物理学报. 2016(17)
[4]新型非线性控制器下的多重边复杂网络的函数投影同步[J]. 孟雷.  科学技术与工程. 2015(19)
[5]时变时滞耦合复杂网络的函数投影同步[J]. 李德奎,连玉平,张建刚.  北京工业大学学报. 2015(02)
[6]分数阶混沌系统全状态混合投影同步及在保密通信中的应用[J]. 薛怀庆,彭建奎,安新磊,张莉,王振乾,胡萍.  信息与控制. 2013(02)
[7]基于比较系统方法的分数阶混沌系统脉冲同步控制[J]. 马铁东,江伟波,浮洁.  物理学报. 2012(09)
[8]一种基于Wilson-Cowan双节点耦合振子模型的图像增强方法[J]. 杜馨瑜,尧德中.  生物物理学报. 2012(03)
[9]四维混沌系统的自适应修正函数投影同步[J]. 王健安,李壮举,刘贺平.  系统工程与电子技术. 2010(08)
[10]分数阶Newton-Leipnik系统的动力学分析[J]. 王明军,王兴元.  物理学报. 2010(03)

博士论文
[1]分数阶复动力系统的定性分析与同步研究[D]. 姜翠美.山东大学 2017
[2]脉冲耦合神经网络关键特性的理论分析及应用研究[D]. 聂仁灿.云南大学 2013
[3]混沌和异步布尔网络中若干问题的研究[D]. 骆超.大连理工大学 2013
[4]几类复杂动力网络的同步分析与控制研究[D]. 王树国.江苏大学 2013
[5]分数阶混沌系统的动力学行为研究[D]. 陈枫.电子科技大学 2013

硕士论文
[1]带未知参数的分数阶复杂动态网络的改进函数投影同步研究[D]. 康健.哈尔滨理工大学 2017
[2]基于非线性动力系统的图像处理[D]. 牛蕾.东北林业大学 2015
[3]分数阶超混沌系统的特性分析与同步控制[D]. 汪艳.中南大学 2014
[4]分数阶混沌系统的同步控制方法研究[D]. 孟令博.南京理工大学 2010
[5]基于最大Lyapunov指数的分数阶R（？）ssler系统的混沌现象研究[D]. 张伟伟.重庆大学 2008
[6]蔡氏电路及多涡卷混沌吸引子的控制研究[D]. 刘恒.东北师范大学 2006
[7]BZ反应扩散系统的计算机模拟及其在图像处理中的应用[D]. 王晓平.东南大学 2004



本文编号：3187793