一类具有动态边界的粘性阻尼Timoshenko梁的稳定性

发布时间：2021-05-16 06:48

　　近几十年来,“智能材料”技术有了很大的发展,自然的,关于变形结构的边值问题的稳定性成为研究的热点之一.而Timoshenko梁,Euler-Bernoulli梁以及Rayleigh梁是其重要的组成部分,其中特别是Timoshenko梁可以更精确地描述一类形变结构模型,因此能更容易满足实际工程的需求.本文研究的是带有动态边界的内部粘性阻尼梁系统和带有动态边界的边界阻尼梁系统.针对系统稳定性进行分析,本文首先把原系统改写为抽象的Cauchy问题,应用算子半群理论得到系统的适定性,再使用乘子技巧和反证法,证明所研究的系统是一致指数稳定的.全文由如下五个章节组成:第一章,首先回顾控制理论的发展历程,并对其进行了扼要的介绍,然后对研究背景和国内相关研究现状做简要说明,最后阐述关于系统稳定性所涉及的方法和定义.第二章,为后文所研究系统的稳定性作准备,即本章主要介绍与研究系统有关的定义及常用的基本不等式.第三章,使用算子半群理论、乘子技巧和反证法证明具有动态边界的内部粘性阻尼的Timoshenko梁系统的指数稳定性:首先把原系统改写为抽象的Cauchy问题,应用算子半群理论得到系统的适定性,进一步,... 

【文章来源】：杭州电子科技大学浙江省

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 本文的主要内容
2 预备知识
    2.1 相关的定义
    2.2 弱解的定义
    2.3 重要的偏微分方程
    2.4 常用的不等式
3 具有动态边界的记忆阻尼Timoshenko梁的稳定性
    3.1 引言
    3.2 主要结果
    3.3 系统的适定性和半群的谱性质
    3.4 系统的指数稳定性
4 具有动态边界反馈的Timoshenko梁的稳定性
    4.1 引言
    4.2 主要结果
    4.3 系统的适定性和半群的谱性质
    4.4 系统的指数稳定性
5 总结和展望
    5.1 总结
    5.2 展望
致谢
参考文献
附录


【参考文献】：
期刊论文
[1]具有Boltzmann阻尼的Petrovsky系统的稳定性[J]. 章春国,谷尚武,姜敬华.  系统科学与数学. 2013(07)
[2]分布参数系统控制:问题,方法和进展[J]. 郭宝珠.  系统科学与数学. 2012(12)
[3]具有局部记忆阻尼的非均质Timoshenko梁的稳定性[J]. 章春国.  数学物理学报. 2012(01)
[4]具有边界控制的线性Timoshenko型系统的指数稳定性[J]. 杜燕,许跟起.  系统科学与数学. 2008(05)
[5]STABILIZATION OF NONUNIFORM TIMOSHENKO BEAM WITH COUPLED LOCALLY DISTRIBUTED FEEDBACKS[J]. YAN Qingxu (Information Engineering School, China Geosciences University, Beijing 100083, China; Key Laboratory of Lithospheric Tectonics and Deep-Level Process, Ministry of Education, China. HOU Shui Hung (Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong, China) HUANG Guangdong (Information Engineering School, China Geosciences University, Beijing 100083, China) WAN Li (Earth Sciences School, China Geosciences University (Beijing), Beijing 100083, China; Sciences School, Guangzhou University, Guangzhou 510415, China).  Journal of Systems Science and Complexity. 2005(03)
[6]具有局部分布反馈与边界反馈耦合控制的非均质Timoshenko梁的指数镇定[J]. 章春国,赵宏亮,刘康生.  数学年刊A辑（中文版）. 2003(06)



本文编号：3189193