微波热传导方程的Newton-Krylov-Schwarz算法研究

发布时间：2021-05-17 20:57

　　偏微分方程能用于描述很多工程、物理、经济学、生物学等领域的现象.这些微分方程通常是很复杂且不存在解析解的,因此只能借助于数值计算的手段来求得数值解.于是,寻求一种具有高性能、鲁棒性的数值算法成为了科学计算领域中非常热门的一个课题.偏微分方程经过离散后往往得到一个线性方程系统或者非线性方程系统.因此本文着重研究求解非线性方程系统F（x）=0（F:Rn→Rn）的高性能算法.本文首先介绍了一般的求解非线性方程系统的牛顿算法和求解线性系统的Kr-ylov子 空间迭代方法.接着把牛顿 算法和Krylov 子空间技术进行组合得到 Newton-Krylov方法,这里由于在每一步牛顿迭代的过程中,都需要求解雅可比线性方程组,而相应的雅可比矩阵通常是病态的、大型稀疏的且非对称的,直接求解此线性系统非常消耗计算机内存资源且效率很低甚至无法求解.基于这些原因,我们使用了预条件子的技术来加速求解线性系统的过程.预条件子的构造与选择也决定着计算的效果,它涉及到区域分解的方法,本文使用了 Schwarz预条件子,并与上述方法结合在一起得到了本论文的主要研究的Newton-Krylov-Schwarz算法.其次,... 

【文章来源】：湖南大学湖南省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 本文研究的问题和主要工作
    1.3 记号和概念
    1.4 预备知识
第2章 Newton-Krylov-Schwarz算法
    2.1 引言
    2.2 Newton-Krylov算法
    2.3 限制加性Schwarz预条件子
    2.4 二维Bratu问题求解的数值实验
    2.5 三维Bratu问题求解的数值实验
第3章 半光滑Newton-Krylov-Schwarz算法
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 半光滑牛顿算法
    3.4 二维障碍Bratu问题求解的数值实验
    3.5 三维障碍Bratu问题求解的数值实验
第4章 Newton-Krylov-Schwarz算法在解瞬态问题中的应用
    4.1 引言
    4.2 控制方程的离散及算法
    4.3 微波热传导方程求解的结果与分析
结束语
参考文献
附录A (攻读学位期间发表的学术论文目录)
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]求解大规模矩阵问题的Krylov子空间方法[J]. 戴华.  南京航空航天大学学报. 2001(02)



本文编号：3192440