重调和问题和Stokes问题的奇异边界法

发布时间：2017-04-20 20:22

  本文关键词：重调和问题和Stokes问题的奇异边界法，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：重调和问题和Stokes问题是两类重要的数学物理问题,因此这两个问题在过去几十年来得到广泛的研究与发展。近年来,无网格法广泛应用于这两个问题,其中较多的有基本解法、边界节点法等。奇异边界法是最近发展起来的一种新型的边界无网格方法,该方法同基本解方法一样,将问题的数值解表示为其基本解的线性组合。该方法与基本解法不同之处在于不需选取虚边界,克服了基本解法中虚边界选取困难的问题,因此奇异边界法很适合求解上述两个问题。本文发展了数值求解重调和问题的奇异边界法。通过在域内选取样本点,并采用反插值技术计算源点强度因子,奇异边界法避免了基本解法中的虚边界,因此解决了基本解法中的源点奇异性问题。然而,数值结果表明奇异边界法的精度有时对样本点的位置比较敏感。为此,本文进一步发展了重调和问题和Stokes问题的改进奇异边界法。改进奇异边界法通过加减原理直接导出源点强度因子的计算公式而不需要样本点,提高了奇异边界法的精度以及稳定性。最后,通过算例比较了基本解方法、奇异边界法和改进奇异边界法,结果表明了改进的奇异边界法具有更好的精度和稳定性。
【关键词】：无网格方法 奇异边界法 基本解 重调和问题 Stokes问题
【学位授予单位】：重庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-9
• 1 绪论9-15
• 1.1 前言9
• 1.2 研究背景9-12
• 1.2.1 传统数值计算方法10-11
• 1.2.2 无网格方法11-12
• 1.3 本文研究内容12-15
• 2 重调和问题的求解15-34
• 2.1 重调和问题的基本解法15-16
• 2.2 重调和问题的奇异边界法16-21
• 2.2.1 正则化公式16-17
• 2.2.2 反插值技术求源点强度因子17-19
• 2.2.3 系统方程组19-20
• 2.2.4 奇异边界法解重调和问题的算法步骤20-21
• 2.3 重调和问题的改进奇异边界法21-25
• 2.3.1 内问题的源点强度因子Q_(ii)21-22
• 2.3.2 内问题的源点强度因子U_(ii)22-23
• 2.3.3 改进奇异边界法求解重调和内问题的算法步骤23
• 2.3.4 外问题的源点强度因子Q_(ii)23-24
• 2.3.5 外问题的源点强度因子U_(ii)24-25
• 2.3.6 改进奇异边界法求解重调和外问题的算法步骤25
• 2.4 数值算例25-33
• 2.4.1 稳定性和收敛性分析26-29
• 2.4.2 方形边界问题29-31
• 2.4.3 圆形边界问题31-33
• 2.5 本章小节33-34
• 3 Stkoes问题的求解34-49
• 3.1 Stokes问题的转化34-35
• 3.2 改进奇异边界法求解重调和流函数35-36
• 3.3 改进奇异边界法求解Stokes问题36-37
• 3.4 改进奇异边界法求解Stokes问题的算法步骤37-38
• 3.5 数值算例38-48
• 3.5.1 方形边界问题38-42
• 3.5.2 圆形边界问题42-46
• 3.5.3 具有偏心圆的圆形空腔问题46-48
• 3.6 本章小节48-49
• 4 总结与展望49-50
• 4.1 总结49
• 4.2 展望49-50
• 参考文献50-54
• 附录A：作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况54-55
• 致谢55

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本文编号：319465