有限环上的斜循环码

发布时间：2017-04-20 20:30

  本文关键词：有限环上的斜循环码，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：作为循环码的推广,由于引入了自同构映射,斜循环码的代数结构与循环码相似但有着本质的不同。自首次出现,斜循环码一直备受外界的广泛关注,成为了编码理论中的新兴代表。斜循环码是在非交换斜多项式环的基础上构造出来的,截止目前,有关斜循环码的研究主要围绕斜多项环的结构、构造环上不同的自同构映射、寻找斜循环码存在的条件、生成多项式等问题而展开。上述的研究结果对构造有限环上的码提供了很多有价值的理论基础,并对实践有一定的指导意义。与此同时,许多学者也开始关注斜循环码的自对偶码、斜准循环码、斜常循环码,并初步探讨斜循环码与准循环码、循环码之间的关系。随着科学进步与实际的发展需要,环上斜循环码理论的研究范围正逐步扩大、理论也日益丰富。本文在原有结果的基础上,主要针对两类环上的斜循环码做了一定的研究:一类是F_p+v F_p,一类是F_(2~m)+vF_(2~m),其中v~2=v。通过探究、总结各自环本身的结构特点,本文给出两类环上新的自同构映射。对于环F_p+v F_p,结合定义的新自同构映射,给出了斜多项式环R[x,θ]的中心,讨论了环上任意长度斜循环码的存在性、生成多项式等性质。对于环F_(2~m)+vF_(2~m),研究了一定长度下斜循环码的主要性质,利用环的极大理想给出了斜循环码的另一种表达方式:直和分解,讨论并给出了码的生成多项式的另一种表达。随后,本文介绍了欧几里德内积和厄米特内积下斜循环码的自对偶码,初步研究了对偶码的存在性,并进一步讨论了两类环上斜循环码与循环码、准循环码的关系。另外,本文以环F_4=vF_4为例,给出了长度为6和4的斜循环码的生成多项式和生成矩阵。
【关键词】：斜多项式环 斜循环码 自同构映射 理想
【学位授予单位】：青岛科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.4
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 符号说明7-8
• 1 前言8-11
• 1.1 知识背景与现状8-10
• 1.2 本文的主要研究内容10-11
• 2 预备知识11-24
• 2.1 代数知识11-15
• 2.2 斜多项式环和斜循环码15-24
• 3 环F_p+vF_p和F_(2~m)+vF_(2~m)(v~2=v)上的斜循环码24-41
• 3.1 环R=F_p+vF_p上的斜循环码24-31
• 3.2 环R=F_(2~m)+vF_(2~m)上的斜循环码31-41
• 4 环上斜循环码的其他结论与应用41-48
• 4.1 斜循环码的对偶码的存在性和性质41-44
• 4.2 斜循环码、循环码和准循环码的关系44-47
• 4.3 应用47-48
• 5 结论48-49
• 参考文献49-52
• 致谢52-53
• 攻读学位期间发表（完成）的学术论文目录53-54

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本文编号：319481