二元二次同余方程的解及虚二次域的类数

发布时间：2021-05-21 06:49

　　本文研究的主要对象为二元二次型f（x,y）= ax2 + bxy + cy2.第一章介绍了本文的主要结果.在第二章,对于f（x,y）三c mod n,当其中若干个（也可以是0个）变量为模n的单位时,我们分别给出了解的个数公式.之后我们对x1x2...xt≡c mod n做了相同的讨论,也给出了相应解的个数公式.最后还研究了 f（x,y）在模n的意义下可因式分解的充分必要条件且给出了分解算法.论文的第三章是一篇读书报告,目的是介绍在计算数论领域中一个很重要的问题——虚二次域上类数的计算.具体方法是建立虚二次域中序的理想类群与某种二元二次型集合之间的一一对应关系,从而转移了计数的对象并给出了相应的算法.文末还简单介绍了其他求类数的方法. 

【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：32 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1 原创部分的主要结果
    2 综述部分的简介
第2章 计算两种同余方程解的个数
    1 准备工作
        1.1 简介及主要结果
        1.2 问题的简化
        1.3 两个有用的引理
    2 求解N_J(f(x,y);c,p~a)
    3 求解N_J((?) x_i; c,p~a)
    4 关于f(x,y)的分解问题
        4.1 问题的简化
        4.2 分解的等价条件
第3章 虚二次域上类数的计算
    1 准备工作
        1.1 背景介绍
        1.2 相关定义及命题
    2 二次型与理想类群
        2.1 二次型及其等价关系
        2.2 二次型与理想的关系
    3 类数的计算
        3.1 约化二次型
        3.2 类数的计算
    4 计算类数的其他方法
        4.1 利用模形式求类数
        4.2 利用分析法求类数
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果



本文编号：3199251