具有捕获的捕食与食饵系统的动力学分析

发布时间：2021-05-21 06:55

　　从人类需求的角度来看,捕食系统通常采用对生物资源的开发和种群捕获。人们对具有捕获的捕食系统的分析和建模的兴趣日益增长。本文建立对应的数学模型进行理论分析。在已有模型的基础上考虑捕食与食饵的实际情况,引入了具有易感和染病的猎物,同时考虑比例捕获建立数学模型,讨论其平衡点的存在性及稳定性,证明了系统解的有界性,通过对平衡点的分析,证明了在一定条件下系统的正平衡点是局部渐近稳定。利用Li-Muldowney方法对正平衡点的稳定性进行研究,得到在一定条件下正平衡点是全局渐近稳定的。最后数值模拟验证以上结论。在一个具有HollingⅡ型功能性反应,捕食者满足Leslie增长,食饵满足logistics增长的捕食模型的基础上,考虑对食饵采取非线性捕获建立数学模型,讨论其平衡点的存在及稳定性,证明了系统所有边界平衡点是不稳定的;在一定条件正平衡点是局部渐进稳定的。 

【文章来源】：中北大学山西省

【文章页数】：42 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 课题研究背景及意义
    1.2 HollingⅡ的国内外研究现状
    1.3 论文的主要工作及结构安排
    1.4 预备知识
第二章 具有比例捕获的捕食模型的研究
    2.1 模型的建立
    2.2 平衡点及其局部稳定性
    2.3 正平衡点全局稳定性
    2.4 数值模拟
    2.5 本章小结
第三章 具有非线性捕获的捕食与食饵模型分析
    3.1 模型的建立
    3.2 系统（3.3）的平衡点存在性
    3.3 局部稳定性分析
    3.4 数值模拟
    3.5 本章小结
第四章 总结与展望
参考文献
读硕士学位期间发表的论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]一类捕食-食饵系统的定性分析[J]. 王希超,王志武,徐胜荣.  生物数学学报. 2009(02)
[2]两种群都有收获率的HollingⅡ类模型的定性分析[J]. 李医民,刘娟.  江苏大学学报(自然科学版). 2006(05)
[3]具有状态反馈收获项的第Ⅲ类功能性反应模型的分支与极限环[J]. 岳晓宁,荆海英,井元伟.  生物数学学报. 2005(01)
[4]具有Holling第Ⅰ类功能反应的食饵-捕食者模型的定性分析（英文）[J]. 李秀英,王稳地.  西南师范大学学报(自然科学版). 2004(05)
[5]具有HOLLINGⅢ型功能性反应的两种群捕食-被捕食系统的极限环和中心的存在性（英文）[J]. 杨翠红,梁肇军.  数学杂志. 2001(02)
[6]具有常数收获率和第二类功能性反应的捕-食系统可以至少存在两个极限环[J]. 刘宣亮.  生物数学学报. 1994(S1)
[7]食饵种群具有常数投放率的捕食──食饵模型分支问题[J]. 陆忠华,陈兰孙.  数学杂志. 1994(04)

硕士论文
[1]一类具Holling-Ⅱ型捕食者-食饵模型的稳定性与分叉分析[D]. 刘胜楠.北京工业大学 2016



本文编号：3199261