若干非线性微分方程的精确解与可积性及达布变换的研究
发布时间：2021-05-21 08:31
本文基于几种不同的方法研究了若干类非线性微分方程的精确解.全文的主要工作如下:第一章介绍了相关的研究背景及其意义.第二章介绍了多样的Boussinesq系统的非局部对称.首先基于Painleve截断展开,构造了多样的Boussinesq系统的非局部对称、非自动Backlund变换和Schwarzian形式.为了得到多样的Boussinesq系统的非局部对称的对称群,引入新的因变量,通过求解该方程的初始值问题,从而得到了相应的有限群变换.其次,根据CRE的定义,验证了该方程为CRE可解.通过假设合适的解,从而明确地给出了该方程的孤子与椭圆余弦波之间的相互作用解.最后,根据经典的Lie对称分析,求解出多样的Boussinesq系统的相似约化解.第三章,首先基于Bell多项式和Hirota双线性方法得到了（2+1）-维广义的Konopelchenko-Dubrovsky-Kaup-Kupershmidt方程的双线性形式.在此基础上,进一步得到了该方程的孤子解.基于黎曼Theta函数的相关知识,获得了该方程的周期波解.并对周期波解和孤子解之间的关系做了图形分析,证明了在一定极限条件下,该方程的...
【文章来源】：中国矿业大学江苏省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：86 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
致谢
摘要
Abstract
1 绪论
1.1 研究背景及意义
1.2 研究内容与拟采取的方法
2 多样的Boussinesq系统的非局部对称与解析解
2.1 引言
2.2 预备知识
2.3 非局部对称和它的局部化
2.4 系统(2.1)的解析解
2.5 系统(2.1)的相似约化
3 非线性微分方程的孤子解和周期波解
3.1 引言
3.2 预备知识
3.3 微分方程的双线性形式和孤子解
3.4 微分方程的周期波解
3.5 微分方程周期波解的渐近分析
4 非线性微分方程的呼吸波和怪波
4.1 引言
4.2 (2+1)-维BKP方程的呼吸波和怪波
4.3 广义的(3+1)-维KP方程的呼吸波和怪波
5 薛定谔方程的达布变换及怪波
5.1 引言
5.2 广义的耦合非线性薛定谔方程的达布变换及其怪波
5.3 耦合的Hirota方程的推广的达布变换和怪波
6 总结与展望
6.1 本文总结
6.2 展望
参考文献
作者简历
学位论文数据集
【参考文献】：
期刊论文
[1]Explicit solutions from residual symmetry of the Boussinesq equation[J]. 刘希忠,俞军,任博. Chinese Physics B. 2015(03)
[2]Nonlocal symmetries and negative hierarchies related to bilinear Bcklund transformation[J]. 胡晓瑞,陈勇. Chinese Physics B. 2015(03)
[3]Exact solutions and residual symmetries of the Ablowitz–Kaup–Newell–Segur system[J]. 刘萍,曾葆青,杨建荣,任博. Chinese Physics B. 2015(01)
[4]Residual symmetry reductions and interaction solutions of the （2+1）-dimensional Burgers equation[J]. 刘希忠,俞军,任博,杨建荣. Chinese Physics B. 2015(01)
[5]2+1维Broer-Kaup方程推广的Painlevé非标准截断展开和精确解[J]. 冯国鑫,王卿,钱贤民. 绍兴文理学院学报(自然科学). 2003(10)
[6]积分型Darboux变换[J]. 程艺,阿妹. 数学年刊A辑（中文版）. 1999(06)
[7]推广的Painlevé展开及KdV方程的非标准截断解[J]. 楼森岳. 物理学报. 1998(12)
[8]2+1 维 Kadomtsev-Petviashvili 方程的 Bcklund 变换和精确解[J]. 张鸿庆,范恩贵. 大连理工大学学报. 1997(06)
[9]Darboux变换的可逆性,可换性和周期性[J]. 谷超豪. 中国科学技术大学学报. 1993(01)
[10]二维Sawada-Kotera方程的Darboux变换[J]. 耿献国. 高校应用数学学报A辑（中文版）. 1989(04)
博士论文
[1]非线性微分方程的若干解析解方法与可积系统[D]. 田守富.大连理工大学 2012
本文编号：3199392
【文章来源】：中国矿业大学江苏省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：86 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
致谢
摘要
Abstract
1 绪论
1.1 研究背景及意义
1.2 研究内容与拟采取的方法
2 多样的Boussinesq系统的非局部对称与解析解
2.1 引言
2.2 预备知识
2.3 非局部对称和它的局部化
2.4 系统(2.1)的解析解
2.5 系统(2.1)的相似约化
3 非线性微分方程的孤子解和周期波解
3.1 引言
3.2 预备知识
3.3 微分方程的双线性形式和孤子解
3.4 微分方程的周期波解
3.5 微分方程周期波解的渐近分析
4 非线性微分方程的呼吸波和怪波
4.1 引言
4.2 (2+1)-维BKP方程的呼吸波和怪波
4.3 广义的(3+1)-维KP方程的呼吸波和怪波
5 薛定谔方程的达布变换及怪波
5.1 引言
5.2 广义的耦合非线性薛定谔方程的达布变换及其怪波
5.3 耦合的Hirota方程的推广的达布变换和怪波
6 总结与展望
6.1 本文总结
6.2 展望
参考文献
作者简历
学位论文数据集
【参考文献】：
期刊论文
[1]Explicit solutions from residual symmetry of the Boussinesq equation[J]. 刘希忠,俞军,任博. Chinese Physics B. 2015(03)
[2]Nonlocal symmetries and negative hierarchies related to bilinear Bcklund transformation[J]. 胡晓瑞,陈勇. Chinese Physics B. 2015(03)
[3]Exact solutions and residual symmetries of the Ablowitz–Kaup–Newell–Segur system[J]. 刘萍,曾葆青,杨建荣,任博. Chinese Physics B. 2015(01)
[4]Residual symmetry reductions and interaction solutions of the （2+1）-dimensional Burgers equation[J]. 刘希忠,俞军,任博,杨建荣. Chinese Physics B. 2015(01)
[5]2+1维Broer-Kaup方程推广的Painlevé非标准截断展开和精确解[J]. 冯国鑫,王卿,钱贤民. 绍兴文理学院学报(自然科学). 2003(10)
[6]积分型Darboux变换[J]. 程艺,阿妹. 数学年刊A辑（中文版）. 1999(06)
[7]推广的Painlevé展开及KdV方程的非标准截断解[J]. 楼森岳. 物理学报. 1998(12)
[8]2+1 维 Kadomtsev-Petviashvili 方程的 Bcklund 变换和精确解[J]. 张鸿庆,范恩贵. 大连理工大学学报. 1997(06)
[9]Darboux变换的可逆性,可换性和周期性[J]. 谷超豪. 中国科学技术大学学报. 1993(01)
[10]二维Sawada-Kotera方程的Darboux变换[J]. 耿献国. 高校应用数学学报A辑（中文版）. 1989(04)
博士论文
[1]非线性微分方程的若干解析解方法与可积系统[D]. 田守富.大连理工大学 2012
本文编号：3199392
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/yysx/3199392.html
