非线性抛物型方程参数反演算法研究

发布时间：2021-05-24 01:36

　　非线性抛物型方程的参数反演在工程技术领域具有重要的应用价值.但由于此类问题的非线性和不适定性,给求解带来了很大困难,因此寻找有效的数值求解方法则显得尤为重要.本文主要以非线性抛物型方程为背景,重点研究非线性抛物型方程（组）正问题及参数反演问题.论文所开展的主要研究工作如下:（1）针对非线性抛物型方程（组）的数值研究,通过对有限差分法、有限元法、有限体积法、边界元法和无网格法等数值方法的优缺点进行分析,本文选取无网格法中的重心插值配点法对正问题进行求解,此方法所得数值解精度高,稳定性好;（2）针对非线性抛物型方程（组）反问题的求解,通过对反问题的研究现状及进展进行分析后,给出了求解非线性抛物型方程（组）的牛顿正则化迭代算法;（3）对于一维、二维非线性抛物型方程（组）的正问题,给出了利用重心插值配点法进行求解的离散过程,并进行了数值模拟,得到了高精度的数值解;（4）对于一维、二维非线性抛物型方程（组）参数反问题,在正问题所求高精度数值解的基础上,结合牛顿迭代正则化算法,进行了算法设计,编写了通用的参数反演程序,并进行了数值模拟.通过对数值结果比较分析,验证了所提算法是可行的、有效的. 

【文章来源】：西安理工大学陕西省

【文章页数】：70 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
1 绪论
    1.1 课题的研究背景和意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文主要工作
2 预备知识
    2.1 非线性问题
        2.1.1 非线性问题的分类
        2.1.2 非线性问题的经典数值分析方法
    2.2 重心插值配点法
        2.2.1 重心Lagrange插值
        2.2.2 重心Lagrange插值的微分矩阵
    2.3 牛顿迭代正则化算法
    2.4 正则化参数的选取
    2.5 本章小结
3 一维非线性抛物型方程(组)数值求解
    3.1 一维非线性抛物型方程数值求解
        3.1.1 问题提出
        3.1.2 正问题
        3.1.3 反问题
        3.1.4 数值模拟
    3.2 一维非线性抛物型方程组数值求解
        3.2.1 问题提出
        3.2.2 正问题
        3.2.3 反问题
        3.2.4 数值模拟
    3.3 本章小结
4 二维非线性抛物型方程(组)数值求解
    4.1 二维非线性抛物型方程数值求解
        4.1.1 问题提出
        4.1.2 正问题
        4.1.3 反问题
        4.1.4 数值模拟
    4.2 二维非线性抛物型方程组数值求解
        4.2.1 问题提出
        4.2.2 正问题
        4.2.3 反问题
        4.2.4 数值模拟
    4.3 本章小结
5 结论与展望
致谢
参考文献
附录


【参考文献】：
期刊论文
[1]二维非线性正交各向异性材料的瞬态热传导反问题数值方法[J]. 陈闽慷,杜涛,苏雪,陈伟芳.  国防科技大学学报. 2017(01)
[2]对流弥散方程线性源项系数反演的变分伴随方法[J]. 李功胜,贾现正,孙春龙,杜殿虎.  应用数学学报. 2015(06)
[3]基于环境一号卫星的气溶胶光学厚度反演技术研究[J]. 喻义勇,陆晓波,朱玉霞.  环境监测管理与技术. 2015(04)
[4]稳态热传导线源识别反问题的数值通解方法[J]. 蒋兰芳,刘红,柴国钟,杨友东,竺炯林.  上海交通大学学报. 2014(02)
[5]非线性Fokker-Planck方程的Hermite谱配置方法[J]. 王天军,杨森.  安徽工业大学学报(自然科学版). 2012(04)
[6]基于重心型插值的数值计算方法[J]. 李淑萍.  山东科学. 2010(04)
[7]非线性抛物型方程初边值问题解的Blow up性质[J]. 向以华,查中伟.  数学杂志. 2009(04)
[8]基于传热反问题的高炉炉衬侵蚀厚度的数值模拟方法研究[J]. 郑坤灿,刘训良,温治,任雁秋,武文斐.  冶金能源. 2009(02)
[9]一种新的求解非线性最小二乘问题的牛顿迭代算法[J]. 唐利民.  长沙交通学院学报. 2008(03)
[10]船舶操纵运动系统反问题的不适定性分析[J]. 刘小健,黄国樑,邓德衡.  上海交通大学学报. 2008(08)

硕士论文
[1]正则区域重心Lagrange插值配点法求解不规则平面弹性问题[D]. 纪思源.山东建筑大学 2017
[2]基于导热反问题的储油罐自燃灾害探测研究[D]. 胡云飞.中国计量学院 2015
[3]偏微分方程参数识别反问题正则化方法研究[D]. 王万斌.西安理工大学 2003



本文编号：3203325