局部与非局部的Schr?dinger系统正基态解的存在性及其渐近行为

发布时间：2021-05-25 11:26

　　在过去二十年,Schrodinger系统在Bose-Einstein凝聚和非线性光学等物理问题中有重要应用,因此引起了许多数学家的极大兴趣.在本篇博士学位论文中,我们主要利用变分法和椭圆方程理论研究局部和非局部的Schrodinger系统正基态解的存在性及其渐近行为.在第一章中,我们介绍研究问题的背景和研究现状,同时列出了本文的主要结果.在第二章中,我们介绍本文所用记号和预备知识.在第三章中,我们研究如下带有Choquard型非线性的非局部Schrodinger系统:（?）其中Ω（?）RN是一个有界光滑区域,-λ1（Ω）<A1,λ2<0,λ1（Ω）是（-Δ,H01（Ω））的第一特征值,μ1,μ2>0,β≠0是耦合参数.在适当的假设下,通过变分法我们得到此非局部临界椭圆系统存在一个正基态解.而且,我们研究当β → 0时,正基态解的渐近行为.在第四章中,我们研究带有一般临界指数的耦合Choquard系统:其中Ω（?）RN有界光滑区域,在Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下,2μ*:=2N-μ/N-2是临界指数,-λ1（Ω）<A1,A2<... 

【文章来源】：兰州大学甘肃省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：127 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 Choquard系统
        1.1.1 研究现状和主要结果
    1.2 Schr?dinger系统
        1.2.1 研究现状
        1.2.2 主要结果
    1.3 结构安排
第二章 预备知识
    2.1 本文记号
    2.2 几个重要的不等式
        2.2.1 弱型Young不等式
        2.2.2 Coulumb能量的正性质
        2.2.3 Fatou引理
    2.3 几个重要的引理
第三章 Choquard系统正基态解的存在性及其渐近行为
    3.1 主要结论
    3.2 极限方程正基态解的存在性
    3.3 能量估计和Palais-Smale序列的存在性
    3.4 正基态解的存在性
    3.5 β→0时正基态解的渐近行为
    3.6 附录
第四章 Choquard系统正基态解的存在性及其渐近行为:一般情形
    4.1 主要结果
    4.2 定理4.1的证明
    4.3 极限方程正基态解的存在性
    4.4 能量估计及Palais-Smale序列的存在性
    4.5 定理4.3的证明
    4.6 β→-∞时正基态解的渐近行为
第五章 带有混合系数的临界Schr?dinger系统正基态解的存在性
    5.1 主要结果
        5.1.1 系统(5.1)基态解的存在性
        5.1.2 sub-system及极限方程基态解的存在性
    5.2 定理5.8和定理5.9的证明
    5.3 一致的能量估计以及一些基本结果
        5.3.1 预备知识
        5.3.2 一致能量估计
        5.3.3 Palais-Smale序列的存在性.
    5.4 主要结果的证明
        5.4.1 sub-groups群组个数为一情形的证明
        5.4.2 定理5.1一般情形的证明
        5.4.3 剩余结果的证明
参考文献
研究展望
在学期间完成的学术论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Quantitative properties of ground-states to an M-coupled system with critical exponent in RN[J]. Qihan He,Jing Yang.  Science China（Mathematics）. 2018(04)



本文编号：3205256