具有Kantorovich常量的Young型算子不等式及矩阵的奇异值不等式的研究

发布时间：2021-05-25 10:43

　　算子理论产生于二十世纪初,在泛函分析理论中有着举足轻重的作用,它的研究对象主要是定义在任意维空间上的函数,研究内容主要是Hilbert空间上的有界线性算子的紧性、有界性、谱性质、代数的和几何的性质等。自上世纪60年代以来,算子理论发展迅速。在最优化理论、矩阵论、微分方程等数学领域里发挥着举足轻重的作用,除此以外,在物理学等重要领域也发挥着重要的作用。由于算子理论涉及范围之广,使得它形成了自己的逻辑体系,吸引了越来越多的学者的对其研究。本文主要研究具有Kantorovich常量的Young型的算子不等式以及半正定矩阵的奇异值不等式,做出了创新改进,主要内容如下:1.主要介绍算子不等式的发展过程以及一些基本的符号及其矩阵符号的表示。2.利用Kantorovich常量及其性质推导出Young型不等式及其逆的标量不等式。3.通过算子函数的单调性原理得到Young型及其逆的算子不等式。4.利用Hilbert-Schmidt范数的酉不变性,得到Young型及其逆的矩阵不等式。5.利用分块矩阵方法及Weyl单调定理推导出新的矩阵奇异值不等式。 

【文章来源】：重庆大学重庆市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：36 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
符号说明
1 绪论
    1.1 Young型算子不等式
    1.2 矩阵的奇异值不等式
    1.3 本文的主要工作
2 差型的Young及其逆的算子不等式
    2.1 引言
    2.2 具有Kantorovich常数的标量形式的Young及其逆不等式
    2.3 算子形式的Young及其逆不等式
    2.4 Hilbert-Schmidt范数矩阵形式的Young型不等式
    2.5 本章小结
3 矩阵奇异值不等式
    3.1 引言
    3.2 矩阵奇异值不等式
    3.3 本章小结
4 总结与讨论
致谢
参考文献
附录
    作者在攻读学位期间发表的论文目录


【参考文献】：
期刊论文
[1]Young不等式在Lp空间中的应用[J]. 邢家省,王树泽.  聊城大学学报(自然科学版). 2007(03)
[2]Young不等式在控制中的应用[J]. 贾秋玲,王新民,何长安.  西北大学学报(自然科学版). 2004(06)
[3]Young不等式、Holder不等式与Minkowski不等式的新证法[J]. 楼宇同.  南京航空航天大学学报. 1990(04)



本文编号：3205198