带临界指数项的p-q型椭圆系统的边值问题研究

发布时间：2021-05-31 14:34

　　非线性椭圆型微分方程和方程组广泛应用于物理学、几何学、生物学等学科,并且在工业生产和科学进程中发挥着重要的作用.本文研究的主要内容是非线性椭圆型微分方程中,带临界指数项的p-q型椭圆方程（组）的非平凡解问题.一方面,带临界指数项的p-q型椭圆边值问题具有较强的学术价值;另一方面,该问题为其在物理学与化学反应控制中的应用,打下坚实的理论基础.全文分为六个章节:第一章为绪论,介绍了p-q型椭圆方程（组）的研究背景和研究现状,提出了一些待解决的且具有一定研究价值的问题,并简单介绍了全文的主要内容.第二章对本文需要用到的基本符号作了说明,给出了相关定义及预备引理.第三章研究了一类含Hardy-Sobolev临界指数项的p-q型椭圆方程,利用变分方法、山路引理,证明了方程正解的存在性,再结合指标理论,得到了方程的无穷多解.第四章通过引入G-对称函数空间,研究了一类带Hardy项与Sobolev临界指数项的p-q型椭圆方程的G-对称解问题.对参数给出适当的限制条件,分别讨论了带扰动项与不带扰动项两种情形,证明了G-对称正解的存在性与多重性.本章将G-对称解问题推广到p-q型方程中,所得的结果是全新... 

【文章来源】：重庆邮电大学重庆市

【文章页数】：94 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 研究内容与章节安排
第2章 预备知识
    2.1 符号说明
    2.2 定义
    2.3 预备引理
第3章 带Hardy-Sobolev临界指数项的p-q型椭圆边值问题的非平凡解
    3.1 问题(P_r)(p

    3.2 问题(P_r)(1

    3.3 本章小结
第4章 带Sobolev临界指数项的p-q型椭圆边值问题的对称解
    4.1 问题(p_0~K)对称解的存在性与多重性
    4.2 问题(p_λ~K)对称正解的多重性
    4.3 本章小结
第5章 带临界齐次非线性项的p-q型椭圆系统正解的多重性
    5.1 相关引理
    5.2 定理的证明
    5.3 本章小结
第6章 总结与展望
    6.1 总结
    6.2 展望
参考文献
附录A
附录B
致谢
攻读硕士学位期间从事的科研工作及取得的成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]不具AR条件的（p-q）-Laplacian方程解的存在性和多重性（英文）[J]. 王奇,刘文杰.  应用数学. 2016(03)
[2]RN中—（p,q）-Laplacian拟线性椭圆方程组正解的存在性和多重性[J]. 张文丽.  应用泛函分析学报. 2014(04)
[3]类渐近线性p&q-Laplace方程弱解的全局衰减性[J]. 何成军,李工宝.  数学物理学报. 2009(02)



本文编号：3208437