一类无约束随机优化问题的算法研究

发布时间：2021-06-05 15:25

　　随机优化是数学优化研究中的一个重要分支,在管理科学、信息工程、经济学、最优控制农业以及工业工程等领域均有着广泛应用。本文主要对一类随机无约束优化问题及其算法进行研究,其问题模型经常被应用于工程、经济学、运筹学领域中。论文的结构和主要研究内容概括如下:第一章介绍了一类无约束随机优化问题的基本概况,包括该类随机优化问题的概念、研究现状及研究意义、以及几种经典的随机优化算法及其发展,并介绍了此类问题的一种特殊形式—无导数优化问题,给出了相关的算法分析。最后,介绍了本文的主要研究工作。第二章给出了高效求解大规模非凸问题的随机信赖域算法,并证明了该算法的收敛性。相关数值实验表明,随机信赖域算法不仅能求解大规模病态问题和非凸问题,而且具有很快的收敛速度和优良的数值表现。第三章研究了导数信息不可用且函数值计算带有噪音的问题,提出了一种基于信赖域框架的随机无导数算法,该算法利用稀疏恢复理论知识构造完全二次模型,并结合信赖域算法进行随机问题的求解。最后给出了该算法的二阶收敛结果,证明了在一定的假设条件下,该算法以接近1的概率收敛到一个二阶平稳点。最后给出了论文的结论与展望。 

【文章来源】：青岛大学山东省

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 一类无约束随机优化问题简介
    1.2 一类特殊的问题—随机无导数问题简介
    1.3 本文的主要研究工作
第二章 求解一类无约束随机优化问题的信赖域算法
    2.1 预备知识
    2.2 随机信赖域算法
    2.3 算法收敛性分析
    2.4 数值试验
    2.5 小结
第三章 求解一类无约束随机优化问题的随机无导数算法
    3.1 预备知识
    3.2 基于信赖域框架的随机无导数算法
    3.3 算法收敛性分析
    3.4 小结
结论与展望
参考文献
攻读学位期间的研究成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]一个新的自适应信赖域算法及其收敛性(英文)[J]. 孙清滢,桑兆阳.  数学进展. 2010(05)



本文编号：3212421