几类微分系统的周期轨分支
发布时间：2021-06-06 18:30
本文研究了三类微分系统的周期轨分支,分别是平面光滑系统,高维分段光滑系统和具有曲线切换线的平面分段光滑系统.众所周知,Melnikov函数在平面光滑系统极限环分支的研究中起到了重要作用.本文中关于平面光滑系统的研究就是应用已有的Melnikov函数方法.为了研究高维分段光滑系统和具有曲线切换线的平面分段光滑系统的周期轨分支,本文建立了相应的Melnikov函数理论并取得了一些有趣的结果.本文分为四章,具体安排如下:第一章为绪论,介绍了所研究课题的背景来源,发展过程,研究方法及研究现状,并提出了本文的研究工作及创新点.第二章研究了一类C∞近哈密顿系统,其未扰系统有一个含有二阶幂零鞍点的双同宿环且在双同宿环附近有三族周期轨.通过研究首阶Melnikov函数在双同宿环附近的展开式和展开式的各项系数,得出了此类系统在双同宿环附近可以出现的极限环个数.具体来说,我们证得此类系统在某些条件下可在双同宿环附近出现11,13,14和16个极限环并给出了应用实例.第三章研究高维分段光滑近可积系统的周期轨分支.当未扰系统有一族与切换面横截相交的周期轨时,建立了首阶Melnikov向量函数,此向量函数可以研...
【文章来源】：上海师范大学上海市
【文章页数】：89 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
符号和注记
第一章 绪论
1.1 希尔伯特第16问题
1.2 弱化的希尔伯特第16问题与极限环分支
1.3 分段光滑系统的极限环分支
1.4 高维分段光滑系统的周期轨分支
1.5 本文研究工作及创新点
第二章 含有二阶幂零鞍点的双同宿环在扰动下的极限环分支
2.1 预备知识
2.2 主要结论与证明
2.3 应用举例
第三章 高维分段光滑近可积系统的周期轨分支
3.1 Melnikov函数法的建立
3.2 一类特殊高维系统的Melnikov函数
3.3 Melnikov函数在三维系统退化Hopf分支及退化同宿分支研究中的应用
第四章 具有曲线切换线的平面分段光滑系统的极限环个数
4.1 分段光滑近哈密顿系统的Melnikov函数
4.1.1 切换线为x=φ(y)
4.1.2 Hopf分支
4.1.3 切换线为闭曲线
4.2 分段光滑近可积系统的Melnikov函数
4.3 切换线为二次曲线的线性系统的极限环个数
参考文献
攻读学位期间取得的研究成果
致谢
附件
【参考文献】：
期刊论文
[1]多元向量函数的中值定理及应用[J]. 黄永忠,刘继成. 大学数学. 2016(04)
[2]Z2-Equivariant Cubic System Which Yields 13 Limit Cycles[J]. Yi-rong LIU,Ji-bin LI. Acta Mathematicae Applicatae Sinica（English Series）. 2014(03)
[3]分段光滑系统中同宿环附近的极限环分支（英文）[J]. 卫丽君,梁峰,鲁世平. 应用数学. 2014(02)
[4]Small-amplitude limit cycles of polynomial Linard systems[J]. HAN MaoAn,TIAN Yun,YU Pei. Science China（Mathematics）. 2013(08)
[5]弱化希尔伯特第16问题及其研究现状[J]. 李承治,李伟固. 数学进展. 2010(05)
[6]MELNIKOV FUNCTIONS AND PERTURBATION OF A PLANAR HAMILTONIAN SYSTEM[J]. JIANG QIBAO; HAN MAO’AN(Department of Applied Mathematics, Southeast Universityl Naming 210018, China.E-mail:qibao@seu.edu.cnDepartment of Applied Mathematics, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030, China.). Chinese Annals of Mathematics. 1999(02)
[7]ON THE COEFFICIENTS APPEARING IN THE EXPANSION OF MELNIKOV FUNCTIONS IN HOMOCLINIC BIFURCATIONS[J]. 韩茂安,叶彦谦. Annals of Differential Equations. 1998(02)
[8]Cyclicity of planar homoclinic loops and quadratic integrable systems[J]. 韩茂安. Science in China,Ser.A. 1997(12)
[9]二次系统极限环的相对位置与个数[J]. 陈兰荪,王明淑. 数学学报. 1979(06)
[10]二次系统（E2）出现至少四个极限环的例子[J]. 史松龄. 中国科学. 1979(11)
本文编号：3214918
【文章来源】：上海师范大学上海市
【文章页数】：89 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
符号和注记
第一章 绪论
1.1 希尔伯特第16问题
1.2 弱化的希尔伯特第16问题与极限环分支
1.3 分段光滑系统的极限环分支
1.4 高维分段光滑系统的周期轨分支
1.5 本文研究工作及创新点
第二章 含有二阶幂零鞍点的双同宿环在扰动下的极限环分支
2.1 预备知识
2.2 主要结论与证明
2.3 应用举例
第三章 高维分段光滑近可积系统的周期轨分支
3.1 Melnikov函数法的建立
3.2 一类特殊高维系统的Melnikov函数
3.3 Melnikov函数在三维系统退化Hopf分支及退化同宿分支研究中的应用
第四章 具有曲线切换线的平面分段光滑系统的极限环个数
4.1 分段光滑近哈密顿系统的Melnikov函数
4.1.1 切换线为x=φ(y)
4.1.2 Hopf分支
4.1.3 切换线为闭曲线
4.2 分段光滑近可积系统的Melnikov函数
4.3 切换线为二次曲线的线性系统的极限环个数
参考文献
攻读学位期间取得的研究成果
致谢
附件
【参考文献】：
期刊论文
[1]多元向量函数的中值定理及应用[J]. 黄永忠,刘继成. 大学数学. 2016(04)
[2]Z2-Equivariant Cubic System Which Yields 13 Limit Cycles[J]. Yi-rong LIU,Ji-bin LI. Acta Mathematicae Applicatae Sinica（English Series）. 2014(03)
[3]分段光滑系统中同宿环附近的极限环分支（英文）[J]. 卫丽君,梁峰,鲁世平. 应用数学. 2014(02)
[4]Small-amplitude limit cycles of polynomial Linard systems[J]. HAN MaoAn,TIAN Yun,YU Pei. Science China（Mathematics）. 2013(08)
[5]弱化希尔伯特第16问题及其研究现状[J]. 李承治,李伟固. 数学进展. 2010(05)
[6]MELNIKOV FUNCTIONS AND PERTURBATION OF A PLANAR HAMILTONIAN SYSTEM[J]. JIANG QIBAO; HAN MAO’AN(Department of Applied Mathematics, Southeast Universityl Naming 210018, China.E-mail:qibao@seu.edu.cnDepartment of Applied Mathematics, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030, China.). Chinese Annals of Mathematics. 1999(02)
[7]ON THE COEFFICIENTS APPEARING IN THE EXPANSION OF MELNIKOV FUNCTIONS IN HOMOCLINIC BIFURCATIONS[J]. 韩茂安,叶彦谦. Annals of Differential Equations. 1998(02)
[8]Cyclicity of planar homoclinic loops and quadratic integrable systems[J]. 韩茂安. Science in China,Ser.A. 1997(12)
[9]二次系统极限环的相对位置与个数[J]. 陈兰荪,王明淑. 数学学报. 1979(06)
[10]二次系统（E2）出现至少四个极限环的例子[J]. 史松龄. 中国科学. 1979(11)
本文编号：3214918
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