几类有限域上循环码的重量分布

发布时间：2021-06-07 09:30

　　本文主要研究有限域上几类可约循环码的重量分布,内容如下:（1）我们首先构造Fp上两类对偶码含有两个零点的少重量循环码,其中P是一个奇素数。基于有限域上二次型与指数和等知识,这些循环码的重量分布都已经被计算出来,而且其中包含一些达到线性码某类界的最优循环码。此外,这些循环码的非零重量个数都不超过五个,且它们均可应用于密钥共享、认证码和联合计划等方面。（2）令Fqm1,Fm2分别表示元素个数为qm1和qm2的有限域,其中m1,m2是两个不同的正整数且满足gcd（m1,m2）=1。我们构造了Fp上对偶码含有两个零点的循环码C（e1,e2）,其中e,,e2是两个正整数。基于Fp上已知的高斯和值,循环码C（e1,e2）被证明至多只有五个非零的汉明重量,而且其中包含两类满足Griesmer界的3-重量最优循环码。当m1=1,gcd（e2,qmc-1/q-1）=1时,我们所得的最优3-重量循环码在文献[45]中已经用不同的方法给出了。除此之外,我们还研究了码C（e1,e2）的对偶码。 

【文章来源】：合肥工业大学安徽省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
致谢
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景和现状
    1.2 本文的主要内容
第二章 基础知识
    2.1 有限域基础知识
    2.2 有限域上循环码的基础知识
第三章 两类少重量非二进制循环码的重量分布
    3.1 预备知识
    3.2 主要结果
    3.3 主要结果的证明
第四章 一类包含两子类最优参数的少重量循环码
    4.1 预备知识
    4.2 循环码的重量
    4.3 一些特殊情况下循环码的重量分布
第五章 总结与展望
参考文献
攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况
    1)发表的学术论文(含专利和软件著作权)
    2)获得的学术奖励


【参考文献】：
期刊论文
[1]Complete solving of explicit evaluation of Gauss sums in the index 2 case[J]. YANG Jing1,2 & XIA LingLi3,1Department of Mathematical Sciences,Tsinghua University,Beijing 100084,China;2Division of Mathematical Sciences,School of Physical and Mathematical Sciences,Nanyang Technological University,637371,Singapore;3Basic Courses Department,Beijing Union University,Beijing 100101,China.  Science China（Mathematics）. 2010(09)



本文编号：3216330