Hartree型非齐次L 2 -次临界约束变分问题的研究

发布时间：2021-06-07 10:04

　　本论文主要研究如下Hartree型非齐次L2-次临界约束变分问题（?）这里能量泛函E（u）定义为（?）其中N≥ 1,1<p<1+4/N,而非齐次函数m（x）满足0<m（x）≤ 1.由于（0.1）的极小可达元对应着一类非线性薛定谔方程的驻波解,1984年P.L.Lions[Ann.Inst H.Poincare.Anal.Non Lineaire,1（1984）]提出了该变分问题（0.1）并研究了该类驻波解的稳定性.鉴于P.L.Lions的上述工作,本论文的主要目标是:给出非齐次变分问题I（M）极小可达元的存在性证明,探讨当MM→∞时I（M）极小可达元的精确极限行为及其关于非齐次函数m（x）的依赖性.全文共分三章,具体结构如下:在第一章中,我们首先介绍问题（0.1）的研究背景及其现有的结果,然后陈述本论文的主要结果,最后给出本文中需要用到的一些重要不等式,引理等预备知识.第二章主要证明对于任意M>0时问题（0.1）极小可达元的存在性.为了便于研究,我们先将问题（0.1）等价地转化为一个新的变分问题,然后应用集中紧原理证明新的变分问题的极小可达元的存在性,进而等价地... 

【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：35 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言和主要结果
    1.1 引言
    1.2 主要结果
    1.3 预备知识
第二章 极小可达元的存在性
    2.1 定理2.1的证明
第三章 极小可达元的极限行为
    3.1 I(M)的精细的能量估计
    3.2 定理1.2的证明
参考文献
致谢



本文编号：3216378