四元厄米特LCD码与厄米特自正交码的研究

发布时间：2021-06-09 01:58

　　有限域上的线性互补对偶码（简称LCD码）具有良好的结构和性质,并在数据存储和应对双通道攻击方面得到了广泛的应用,是编码理论的热门研究方向之一。自正交码是经典纠错码中一类十分重要的码。随着量子纠错技术的不断发展,人们发现经典自正交码可用于构造量子纠错码,激发了学者对构造经典自正交码的极大兴趣。论文研究了有限域上的厄米特LCD码和厄米特自正交码,重点讨论了四元厄米特LCD码和厄米特自正交码的构造以及四元厄米特LCD码的极小距离,主要内容如下:（1）基于有限域上线性码是厄米特LCD码的判定条件,给出了四元域上码长较小的2维厄米特LCD码极小距离所能取得的最大值。进一步,研究了四元域上一般的2维厄米特LCD码,其极小距离最大值所满足的一般规律。（2）根据判断有限域上线性码是厄米特LCD码或厄米特自正交码的充要条件,通过选取合适的定义集,构造出了四类四元厄米特LCD码和厄米特自正交码。同时,论文还研究了这四类线性码的厄米特对偶码,并得到了一些四元最优线性码。 

【文章来源】：合肥工业大学安徽省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：37 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
致谢
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 引言
    1.2 LCD码与自正交码研究现状分析
    1.3 本文主要研究内容及安排
第二章 基础知识
    2.1 代数学基本知识
    2.2 线性码
第三章 四元厄米特LCD[n,2]码极小距离的研究
    3.1 预备知识
    3.2 四元厄米特LCD[n,2]的研究
第四章 四元厄米特LCD码与厄米特自正交码的构造
    4.1 预备知识
    4.2 定义集为D_t的四元线性码
    4.3 定义集为D_(≤t)的四元线性码
    4.4 定义集为(?)_t的四元线性码
    4.5 定义集为(?)_(≤t)的四元线性码
第五章 总结与展望
参考文献
攻读硕士学位期间的学术活动与成果情况


【参考文献】：
期刊论文
[1]环F2+μF2+…+uk-1F2上常循环自对偶码[J]. 施敏加.  电子学报. 2013(06)
[2]量子常数循环码[J]. 李卓,邢莉娟,王新梅.  西安电子科技大学学报. 2009(01)
[3]F4上2维和3维的最优自正交码[J]. 马月娜,赵学军,冯有前.  空军工程大学学报(自然科学版). 2005(05)



本文编号：3219677