两类分数阶微分方程的卷积Runge-Kutta方法

发布时间：2021-06-09 16:04

　　近十几年以来,分数阶微分方程在物理学、单神经元模拟、材料科学和生物学等科学领域有着广泛的应用.随着分数阶微分方程在越来越多的科学领域内出现,无论是对分数阶微分方程的理论分析还是数值计算的研究都显得尤为迫切.因此,本文利用卷积Runge-Kutta（RKCQ）方法求解了一类非线性分数阶延迟微分方程和时间分数阶慢扩散方程.本文的主要的内容有:1.介绍了分数阶导数的定义形式和RKCQ方法的一些基本知识,并回顾了RKCQ方法构造非线性分数阶微分方程的数值格式.2.构造了一类求解非线性分数阶延迟微分方程的差分方法,证明了方法的收敛性和稳定性.数值实验证明了其方法的有效性和相关的理论结果.3.将卷积Runge-Kutta方法与空间二阶中心差分方法、空间四阶紧致差分方法相结合,构造了时间分数阶慢扩散方程的差分方法,并证明了其方法的收敛性和稳定性.最后,给出一些数值试验验证了方法的有效性及其相关理论结果. 

【文章来源】：广西师范大学广西壮族自治区

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    1.1 课题来源及背景
    1.2 分数阶延迟微分方程的研究现状及其分析
    1.3 时间分数阶慢扩散方程的研究现状及其分析
    1.4 本论文的主要工作
第二章 基本理论
    2.1 分数阶导数的定义
    2.2 卷积Runge-Kutta方法
第三章 非线性分数阶延迟微分方程数值方法研究
    3.1 数值方法
    3.2 收敛性分析
    3.3 稳定性分析
    3.4 数值算例
    3.5 本章小结
第四章 时间分数阶慢扩散方程数值方法研究
    4.1 中心差分方法
    4.2 收敛性分析
    4.3 稳定性分析
    4.4 紧致差分方法
    4.5 数值算例
    4.6 本章小结
第五章 总结与展望
    5.1 论文总结
    5.2 后续工作展望
参考文献
攻读硕士期间完成论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]非线性分数阶微分方程的Radau ⅡA方法[J]. 曹学年,王海燕.  系统仿真学报. 2011(10)



本文编号：3220889