几类脉冲微分方程正解的存在唯一性

发布时间：2017-04-23 16:01

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【摘要】：本文在利用锥与半序的理论基础上,借助具有凹凸性和混合单调性的算子不动点定理,研究了几类脉冲微分方程的初边值问题,获得了相关方程的解的存在唯一性的充分条件.本文的研究丰富了现有的研究成果,推广和改进了相关文献中的结论.也为解决实际问题提供了一定的理论依据.本文的结构简述如下：第一章简单介绍了本文所研究问题的背景及现状,所提出问题的必要性及实际意义.并且对各个章节所做的工作做一个简单的陈述.第二章利用τ一φ凹算子的不动点定理,讨论一类脉冲项依赖于一阶导数的二阶脉冲微分方程两点边值问题：获得了正解存在唯一性的充分条件,还给出一个例子验证本章结论的正确性.第三章利用一类具有和式的混合单调算子的不动点定理,讨论一类具有非线性边界条件的四阶脉冲微分方程两点边值问题：获得单调正解存在唯一的充分条件,并给出例子验证本章结论的可行性.第四章,利用广义α-凹算子的不动点理论,讨论如下一类四阶脉冲积分一微分方程的初值问题：获得其正解存在唯一性的充分条件,并进一步讨论解的最优控制问题.
【关键词】：脉冲微分方程 正解 不动点定理 存在唯一性
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-9
• 第一章 绪论9-15
• 第二章 一类二阶脉冲微分方程正解的存在唯一性问题15-23
• 2.1 引言15-16
• 2.2 预备知识16-19
• 2.3 主要结论19-22
• 2.4 应用22-23
• 第三章 一类带非线性边界的四阶方程单调正解的存在唯一性问题23-35
• 3.1 引言23-24
• 3.2 预备知识24-26
• 3.3 主要结论26-33
• 3.4 应用33-35
• 第四章 一类四阶脉冲积微分方程正解的存在唯一性及解的最优控制问题35-47
• 4.1 引言35-36
• 4.2 预备知识36-39
• 4.3 方程正解的存在唯一性39-42
• 4.4 唯一解的最优控制42-45
• 4.5 应用45-47
• 参考文献47-51
• 致谢51-53
• 攻读学位期间发表的学术论文53

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