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Hartman线性化定理中共轭映射关于参数的光滑依赖性

发布时间:2021-06-14 22:21
  线性化是简化系统的有力工具,能够让我们通过线性系统了解非线性系统的动力学性质,它也是研究系统局部定性性质的基本方法之一.著名的Hartman线性化定理证明了 C1微分同胚在双曲不动点附近拓扑共轭于其线性部分.此后,为了提高线性化的光滑度以保留系统更多的动力学性质,Cr线性化成为一个被广泛研究的课题.本文在特定空间上利用特殊的不动点定理,证明线性化理论中两类共轭映射关于参数具有不同依赖性.全文主要分为以下两个部分:第一部分,考虑系统局部的Holder线性化问题.前人已经证明了 C0共轭映射关于参数的连续依赖性,我们将其结论进行推广,利用特殊的不动点定理,证明共轭映射关于参数具有Holder依赖性.第二部分,考虑C2共轭映射关于参数的光滑依赖性问题.在Hartman线性化定理中,C0和C1共轭映射关于参数的光滑依赖性已经被证明,一个自然的问题便是C2共轭映射关于参数又会有怎样的依赖性?我们首先研究正规形理论中共轭映射关于参数的连续依赖性,然后利用特殊的不动点定理,证明共轭映射关于参数具有连续依赖性和C1依赖性. 

【文章来源】:重庆师范大学重庆市

【文章页数】:37 页

【学位级别】:硕士

【文章目录】:
中文摘要
英文摘要
1 绪论
    1.1 映射线性化问题的概况
    1.2 已知结论
    1.3 本文的主要研究内容
2 映射的局部Holder线性化问题
    2.1 预备知识
    2.2 共轭映射关于参数的Holder依赖性
3 映射的局部C~2线性化问题
    3.1 预备知识
    3.2 共轭映射关于参数的C~0依赖性
    3.3 共轭映射关于参数的C~1依赖性
4 结论及展望
    4.1 总结
    4.2 问题与展望
参考文献
附录A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况
致谢



本文编号:3230327

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