弱APN函数的研究

发布时间：2021-06-16 06:55

　　分组密码是对称密码学中的一个重要分支,S-盒作为分组密码算法中提供混淆作用的非线性部件,对整个密码算法的安全性起着关键作用.用于设计分组密码S-盒的非线性函数应具有低差分均匀度,高非线性度和高的代数次数等性质,有时还要求这些函数是置换.同时,为了便于软硬件实现,往往还要求这些函数定义在二元域的偶次扩域上.几乎完全非线性函数（简称APN函数）是定义在有限域F2n上具有最低差分均匀度的一类函数,在分组密码设计与分析中起着非常重要的作用.然而,当n为大于6的偶数时,是否存在F2n上的APN置换仍然是一个公开问题.差分均匀度是通过衡量导函数原像集大小的角度来定义的,本文基于2009年意大利学者Caranti等人提出的弱差分均匀度的概念,从导函数像集大小的角度来刻划弱APN函数的相关性质及判定条件.本文主要研究有限域F2n上弱APN函数的性质与判定.首先根据APN函数的性质,通过研究APN函数和弱APN函数之间的关系,给出了弱APN函数存在的一个必要条件,并以此为基础,提出了 4-差分函数是弱APN函数的一个充要条件.其次,结合弱APN函数和强l-反不变函数之间的关系,得到了 4-差分函数是弱A... 

【文章来源】：湖北大学湖北省

【文章页数】：65 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT(英文摘要)
1 引言
    1.1 弱APN函数的研究背景和研究现状
    1.2 论文的主要工作和组织结构
2 预备知识
    2.1 有限域,迹函数及特征和理论
    2.2 向量布尔函数的代数次数
    2.3 差分均匀度和弱差分均匀度
    2.4 强反不变函数和优先(布尔)函数
3 弱APN函数的性质与判定
    3.1 弱APN函数的判定
        3.1.1 弱APN函数与APN函数之间的关系
        3.1.2 弱APN函数与强反不变函数之间的关系
    3.2 弱APN置换的性质
        3.2.1 二次弱APN置换的性质
        3.2.2 F_2~6上弱APN置换的代数次数
4 几类弱APN函数
    4.1 逆函数
    4.2 Bracken - Leander函数
    4.3 Li-Wang函数
    4.4 Zha- Hu - Sun函数
    4.5 Tang - Carlet - Tang函数
参考文献
致谢
攻读硕士期间完成的主要工作



本文编号：3232598