鞍点问题的含参数迭代算法及预处理子构造

发布时间：2021-06-17 19:04

　　许多科学计算和工程应用中需要求解大型稀疏的（广义）鞍点线性系统,例如计算流体力学、约束及加权最小二乘估计和约束优化等.因此,对于（广义）鞍点问题的求解成为近几十年来的国际热门研究课题.在科学计算领域,流行用迭代法来求解一般的大型稀疏线性方程组.求解线性方程组的迭代法主要包括:基于矩阵分裂的定常迭代法和基于投影过程的Krylov子空间方法.众所周知,对于线性方程组的求解没有通用的方法,也就是说,适用于某个问题的方法可能并不适用于另一个问题.求解方法的选取通常与线性方程组的系数矩阵的结构和性质有关.而且,对于不同的应用背景,线性方程组的系数矩阵往往具有不同的性质和结构.本文旨在探究几类具有特殊结构和性质的大型稀疏鞍点问题:非奇异鞍点问题、奇异鞍点问题和等价于复对称线性方程组的广义鞍点问题,提出了几种有效的迭代算法和预处理子,分析了相应迭代法的（半）收敛性并给出了数值实验.本文的主要成果如下:第2章,针对非奇异鞍点问题,首先推广了求解非Hermitian鞍点问题的基于HSS的序列两阶段方法,分析了推广后的方法的收敛性和迭代矩阵的谱半径的性质,数值结果表明推广后的方法可以用来求解（1,1）块H... 

【文章来源】：福建师范大学福建省

【文章页数】：139 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图２．１：?ｐ（及－１及）随迭代参数ａ的变化趋势（ｐ?＝?１６』＝０．００１）．??

图２．２：?ｐ（反－Ｗ）随迭代参数ａ的变化趋势（ｐ?＝?３２，?０?＝?０．００１）．??

图２．３：?ｐ（ｉｉ？－１及）随迭代参数〇：的变化趋势（ｐ?＝?４８，?ｐ?＝?ｏ．ｏｏｉ）．??３７??

【参考文献】：
期刊论文
[1]求解一类复对称线性系统的改进的SNS和SSS迭代法[J]. 吴世良,李翠霞.  中国科学:数学. 2014(09)
[2]一类求解鞍点问题的广义不精确Uzawa方法[J]. 豆铨煜,殷俊锋.  计算数学. 2012(01)
[3]一种求解鞍点问题的广义预条件对称-反对称分裂迭代法[J]. 潘春平,王红玉.  数值计算与计算机应用. 2011(03)
[4]求解鞍点问题的一种新的结构算法[J]. 赵景余,张国凤,常岩磊.  数值计算与计算机应用. 2009(02)



本文编号：3235752