随机利率模型中方差缩减技术在亚式期权的加速应用
发布时间：2021-06-18 10:48
由于金融创新、自由化和金融全球一体化进程的不断加快各类金融衍生工具相继产生。期权作为最重要的金融衍生品之一,受到广泛关注。1973年Black和Scholes在严格假设下,给出欧式期权的定价方程,极大促进期权定价理论的发展。近年来,学者们对Black-Scholes定价方程的假设相继提出各种改进措施,以便更准确反映标的资产市场状况,更好的对期权进行定价。路径依赖型期权应市场的需求产生,逐渐成为期权市场交易的重要产品。亚式期权作为路径依赖型期权的典型代表,其定价相关问题的研究已经成为关注的热点,具有重要的现实意义。本文探讨随机利率模型中,亚式期权加速计算的相关问题。基于CIR的亚式期权无法给出解析解,不得不借助于Monte Carlo方法估计期权价格和Greeks。本文在此基础上,探讨如何将方差缩减方法引入到基于CIR亚式期权的Monte Carlo模拟中,提高计算期权价格和Greeks的效率。通过实验对比分析,方差缩减方法（如重要性采样法、条件期望的控制变量法）能更加精确、稳定求解亚式期权的相关问题。
【文章来源】：郑州大学河南省 211工程院校
【文章页数】：44 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图2-1两期二叉树
亚式期权定价理论分析11其中为等价鞅测度Q下的布朗运动。欧式买入期权在时刻支付为()=max{，0},在等价鞅测度Q下,0=[max{，0}],且是均值为0+(122),方差为2的正态随机变量。所以，[max{，0}]=∫((+))1√2+∞(122),其中=0+(122),=√,=,求解得0=[max{，0}]=0()()(),其与Black-Scholes偏微分方程解一致。图2-2资产贴现价格2.1.3MonteCarlo模拟应用MontoCarlo方法求解，首先需要建立所求问题的概率模型，接着对概率模型进行抽样，并利用样本估计所求问题的解。MonteCarlo方法的期权定价基于风险中性定价理论，在风险中性测度下，资产价格服从鞅性。MonteCarlo定价方法的关键是对标的资产价格路径的模拟，标的资产服从风险中性几何布朗运动，即=+,+=(122)+√.资产初始价格0已知，通过对随机抽取/次获得标的资产价格路径的样本，计算此样本到期收益，并采用无风险利率进行贴现；重复次，即可获得MonteCarlo估计值。MontoCarlo期权定价，要想使得估计值的误差孝精度高，往往需要大量的样本，因此在给定计算资源的条件下，缩减误差范围，
得资产处于Delta中性的状态，此时资产价值不随标的资产价格波动而波动。值随着标的资产价格变化而变化，因此Delta对冲是动态的过程，需要不断对组合进行调整，使得资产组合始终处于Delta中性。Delta取值介于-1和1之间，其取值大小与在值程度相关，如表2-1；表2-1取值范围实值期权平价期权虚值期权认购期权0.5<<1=0.50<<0.5认沽期权1<<0.5=0.50.5<<0()=22是期权价格对标的资产价格的二阶偏导数，解释了标的资产价格对期权价格影响的非线形部分，也即Delta对标的资产价格的偏导数，其大小反映了Delta对冲的效果。如图2-3所示，当资产组合处于Delta中性，标的资产价格从变为‘时，Delta对冲假设期权价格从C变化到C‘，其与期权价格实际改变量存在差异—对冲误差。对冲误差的大小取决于曲线的曲率，也就是Gamma取值的大小，Gamma取值小意味着Delta对标的资产价格波动不敏感，使得资产组合保持Delta中性状态所需调整也就不需要太频繁；相反Gamma值取值较大使得资产组合很容易偏离Delta中性状态，如果不对资产组合进行频繁调整，就会面临很大风险。Gamma对冲旨在将Delta中性资产组合中的Gamma值调整为0，当然资产组合调整为Gamma中性后，往往需要加入
【参考文献】：
期刊论文
[1]随机利率下条件蒙特卡罗综合加速方法及应用[J]. 赵丹,徐承龙. 同济大学学报(自然科学版). 2018(12)
[2]基于时变波动率的50ETF参数欧式期权定价[J]. 杨兴林,王鹏. 数理统计与管理. 2018(01)
[3]多元非线性期权定价模型及实证分析[J]. 张高勋,田益祥,李秋敏. 系统管理学报. 2014(02)
[4]离散障碍期权定价的蒙特卡罗模拟[J]. 徐腾飞,曹小龙,胡云姣. 北京化工大学学报(自然科学版). 2013(03)
[5]支付红利股票的跳扩散过程下期权定价的鞅方法[J]. 彭勃,杜雪樵. 合肥工业大学学报(自然科学版). 2007(11)
[6]亚式期权的一种定价方法[J]. 王国强,马德全,宋华. 数学理论与应用. 2007(03)
[7]具有固定敲定价格的算术平均亚式期权的计算[J]. 徐承龙,顾恩君. 应用数学与计算数学学报. 2004(02)
[8]使用拟蒙特卡罗模拟的欧式看涨期权的定价[J]. 汪东,张为黎. 生产力研究. 2004(07)
[9]带有Poisson跳的股票价格模型的期权定价[J]. 闫海峰,刘三阳. 工程数学学报. 2003(02)
[10]股票价格服从跳—扩散过程的期权定价模型[J]. 冯广波,陈超,侯振挺,蔡海涛. 中南工业大学学报(社会科学版). 2000(04)
硕士论文
[1]随机利率下基于分数布朗运动的亚式期权定价问题相关研究[D]. 韩松.南京财经大学 2016
[2]蒙特卡罗模拟在两类路径相关期权定价中的应用[D]. 康聪.山东大学 2015
[3]基于Levy-过程的亚式期权定价[D]. 王联辉.吉林大学 2015
[4]基于随机波动率和随机利率的亚式期权定价[D]. 刘丹.中国矿业大学 2014
[5]期权定价中的重点抽样蒙特卡洛模拟[D]. 张亮亮.苏州大学 2012
[6]亚式期权的定价模型及算法研究[D]. 孔文涛.华南理工大学 2012
[7]Vasicek利率模型下几何平均亚式期权的定价[D]. 戚国勇.华中师范大学 2011
[8]随机利率下亚式期权的定价问题[D]. 刘莉.苏州大学 2009
[9]蒙特卡罗方法及其在期权定价中的应用[D]. 李亚妮.陕西师范大学 2007
本文编号：3236527
【文章来源】：郑州大学河南省 211工程院校
【文章页数】：44 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图2-1两期二叉树
亚式期权定价理论分析11其中为等价鞅测度Q下的布朗运动。欧式买入期权在时刻支付为()=max{，0},在等价鞅测度Q下,0=[max{，0}],且是均值为0+(122),方差为2的正态随机变量。所以，[max{，0}]=∫((+))1√2+∞(122),其中=0+(122),=√,=,求解得0=[max{，0}]=0()()(),其与Black-Scholes偏微分方程解一致。图2-2资产贴现价格2.1.3MonteCarlo模拟应用MontoCarlo方法求解，首先需要建立所求问题的概率模型，接着对概率模型进行抽样，并利用样本估计所求问题的解。MonteCarlo方法的期权定价基于风险中性定价理论，在风险中性测度下，资产价格服从鞅性。MonteCarlo定价方法的关键是对标的资产价格路径的模拟，标的资产服从风险中性几何布朗运动，即=+,+=(122)+√.资产初始价格0已知，通过对随机抽取/次获得标的资产价格路径的样本，计算此样本到期收益，并采用无风险利率进行贴现；重复次，即可获得MonteCarlo估计值。MontoCarlo期权定价，要想使得估计值的误差孝精度高，往往需要大量的样本，因此在给定计算资源的条件下，缩减误差范围，
得资产处于Delta中性的状态，此时资产价值不随标的资产价格波动而波动。值随着标的资产价格变化而变化，因此Delta对冲是动态的过程，需要不断对组合进行调整，使得资产组合始终处于Delta中性。Delta取值介于-1和1之间，其取值大小与在值程度相关，如表2-1；表2-1取值范围实值期权平价期权虚值期权认购期权0.5<<1=0.50<<0.5认沽期权1<<0.5=0.50.5<<0()=22是期权价格对标的资产价格的二阶偏导数，解释了标的资产价格对期权价格影响的非线形部分，也即Delta对标的资产价格的偏导数，其大小反映了Delta对冲的效果。如图2-3所示，当资产组合处于Delta中性，标的资产价格从变为‘时，Delta对冲假设期权价格从C变化到C‘，其与期权价格实际改变量存在差异—对冲误差。对冲误差的大小取决于曲线的曲率，也就是Gamma取值的大小，Gamma取值小意味着Delta对标的资产价格波动不敏感，使得资产组合保持Delta中性状态所需调整也就不需要太频繁；相反Gamma值取值较大使得资产组合很容易偏离Delta中性状态，如果不对资产组合进行频繁调整，就会面临很大风险。Gamma对冲旨在将Delta中性资产组合中的Gamma值调整为0，当然资产组合调整为Gamma中性后，往往需要加入
【参考文献】：
期刊论文
[1]随机利率下条件蒙特卡罗综合加速方法及应用[J]. 赵丹,徐承龙. 同济大学学报(自然科学版). 2018(12)
[2]基于时变波动率的50ETF参数欧式期权定价[J]. 杨兴林,王鹏. 数理统计与管理. 2018(01)
[3]多元非线性期权定价模型及实证分析[J]. 张高勋,田益祥,李秋敏. 系统管理学报. 2014(02)
[4]离散障碍期权定价的蒙特卡罗模拟[J]. 徐腾飞,曹小龙,胡云姣. 北京化工大学学报(自然科学版). 2013(03)
[5]支付红利股票的跳扩散过程下期权定价的鞅方法[J]. 彭勃,杜雪樵. 合肥工业大学学报(自然科学版). 2007(11)
[6]亚式期权的一种定价方法[J]. 王国强,马德全,宋华. 数学理论与应用. 2007(03)
[7]具有固定敲定价格的算术平均亚式期权的计算[J]. 徐承龙,顾恩君. 应用数学与计算数学学报. 2004(02)
[8]使用拟蒙特卡罗模拟的欧式看涨期权的定价[J]. 汪东,张为黎. 生产力研究. 2004(07)
[9]带有Poisson跳的股票价格模型的期权定价[J]. 闫海峰,刘三阳. 工程数学学报. 2003(02)
[10]股票价格服从跳—扩散过程的期权定价模型[J]. 冯广波,陈超,侯振挺,蔡海涛. 中南工业大学学报(社会科学版). 2000(04)
硕士论文
[1]随机利率下基于分数布朗运动的亚式期权定价问题相关研究[D]. 韩松.南京财经大学 2016
[2]蒙特卡罗模拟在两类路径相关期权定价中的应用[D]. 康聪.山东大学 2015
[3]基于Levy-过程的亚式期权定价[D]. 王联辉.吉林大学 2015
[4]基于随机波动率和随机利率的亚式期权定价[D]. 刘丹.中国矿业大学 2014
[5]期权定价中的重点抽样蒙特卡洛模拟[D]. 张亮亮.苏州大学 2012
[6]亚式期权的定价模型及算法研究[D]. 孔文涛.华南理工大学 2012
[7]Vasicek利率模型下几何平均亚式期权的定价[D]. 戚国勇.华中师范大学 2011
[8]随机利率下亚式期权的定价问题[D]. 刘莉.苏州大学 2009
[9]蒙特卡罗方法及其在期权定价中的应用[D]. 李亚妮.陕西师范大学 2007
本文编号：3236527
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