关于τ-倾斜模和倾斜模的一些研究
发布时间：2021-06-18 12:28
倾斜理论是代数表示论的主要工具之一,它描述的是关联的两个代数使用所谓的倾斜模和相关倾斜函子模范畴的方法.倾斜理论起源于反射函子,倾斜模的第一组公理是由Brenner和Butler提出的,现在我们广泛接受的倾斜模的定义是由Happel和Ringel引入的.倾斜理论的主要思想是,当代数A的表示理论很难直接去研究时,可以用另一个简单的代数B来代替A,从而使问题简单化.我们可以构造倾斜A-模T,它与Morita投射生成元类似,使得如果B=End TA,则mod A和mod B这两个范畴相当接近.很多重要结果都是通过构造倾斜模T得到的.2014年,T.Adachi,O.Iyama和I.Reiten从突变的角度推广了经典的倾斜理论并引入了τ-倾斜理论.我们知道,在倾斜理论中,域上的任意有限维代数上的几乎完备倾斜模刚好是一个或两个倾斜模的直和项.Adachi,Iyama和Reiten将倾斜模推广到了τ-倾斜模,证明了对于任意有限维代数,几乎完备的支撑τ-倾斜模刚好有两个补.注意到任何一个τ-倾斜模都是一些不可分解的τ-刚性模的直和.因此,我们只要找到代数上不可分解的τ-刚性模就...
【文章来源】：南京大学江苏省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：71 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
Chapter 1 Introduction
1.1 Background and main results
1.2 Symbols
Chapter 2 Basic concepts and properties
Chapter 3 Three results for τ -rigid modules
3.1 Gorenstein algebras and τ -rigid modules
3.2 Iterated tilted algebras and τ -rigid modules
3.3 τ -tilting modules and homological dimension
Chapter 4 Tilting modules over Auslander algebras of Nakayamaalgebras with radical cube zero
4.1 Preliminaries
4.2 Main result
4.3 Examples
Chapter 5 Gorenstein projective support τ -tilting modules
5.1 Preliminaries
5.2 A bijection theorem
5.3 CM-τ -tilting finite algebras
REFERENCES
Papers published during my PhD program
致谢
本文编号：3236660
【文章来源】：南京大学江苏省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：71 页
【学位级别】：博士
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摘要
Abstract
Chapter 1 Introduction
1.1 Background and main results
1.2 Symbols
Chapter 2 Basic concepts and properties
Chapter 3 Three results for τ -rigid modules
3.1 Gorenstein algebras and τ -rigid modules
3.2 Iterated tilted algebras and τ -rigid modules
3.3 τ -tilting modules and homological dimension
Chapter 4 Tilting modules over Auslander algebras of Nakayamaalgebras with radical cube zero
4.1 Preliminaries
4.2 Main result
4.3 Examples
Chapter 5 Gorenstein projective support τ -tilting modules
5.1 Preliminaries
5.2 A bijection theorem
5.3 CM-τ -tilting finite algebras
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