多重线性算子，重写系统与Gr（?）bner-Shirshov基

发布时间：2021-06-18 15:25

　　作用于研究对象上的线性算子,在数学研究中起着重要的作用,比如微分代数中的微分算子（它是分析中微分算子的代数化）和Rota-Baxter代数中的罗巴算子（它是分析中积分算子的代数化）.受此启发,著名组合学家Rota提出了如下的公开问题:寻找代数上的线性算子满足的所有代数等式,称之为Rota分类问题.后来郭锂教授等人利用Gr（?）bner-Shirshov基理论和重写系统方法对Rota分类问题进行了精确的描述和刻画,并证明了一族线性算子多项式等式是Gr（?）bner-Shirshov基当且仅当它们诱导出的重写系统是收敛的,这里的线性算子是单重线性算子.在这篇文章中,我们继续Rota分类问题的研究,把郭锂教授等人的部分结果推广到多重线性算子版本.我们利用Gr（?）bner-Shirshov基理论和重写系统方法,来研究多重线性算子,证明一族多重线性算子多项式等式是Gr（?）bner-Shirshov基当且仅当它们诱导出的重写系统是收敛的.作为应用,我们验证了定义权重为的微分Rota-Baxter代数的双重线性算子等式诱导出的重写系统是收敛的,从而证明了这组等式是一个Gr（?）bner-Shir... 

【文章来源】：兰州大学甘肃省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 多重线性算子的发展
    1.2 本文结构安排
第二章 预备知识
    2.1 算子多项式
    2.2 重写系统
    2.3 Gr(?)bner-Shirshov基
第三章 Gr(?)bner-Shirshov基与重写系统收敛的等价性
    3.1 项重写系统收敛的等价条件
    3.2 微分Rota-Baxter重写系统
参考文献
致谢



本文编号：3236908