二阶非线性时滞微分方程的h-p型Galerkin时间步进法

发布时间：2021-06-19 11:41

　　本文主要讨论二阶非线性时滞微分方程的h-p型Galerkin时间步进法.首先,我们针对原方程进行降阶,提出了一种h-p型间断Galerkin方法,得到了数值解在L²和L^∞范数下的先验误差估计,并给出了这些估计关于局部的时间步长、多项式次数和解的正则性指标之间明确依赖关系.然后,我们进一步针对原方程发展了一种直接的h-p型C⁰连续Petrov-Galerkin方法,证明了数值解在H¹范数下的先验误差估计,同样地,该估计关于时间离散参数和解的正则性参数之间的依赖关系也是明确给出的.特别地,对于具有奇性解的问题,当采用几何网格结合线性增长的多项式次数进行离散时,上述两种方法都可以达到指数型收敛.最后,我们通过一系列数值算例验证了上述理论结果. 

【文章来源】：上海师范大学上海市

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 主要结论
    1.3 结构安排
第2章 二阶非线性时滞微分方程的h-p型间断Galerkin方法
    2.1 h-p型间断Galerkin方法
        2.1.1 数值格式
        2.1.2 数值解的存在唯一性
        2.1.3 具体计算格式
    2.2 误差分析
        2.2.1 准备工作
        2.2.2 误差估计
        2.2.3 光滑解情形
        2.2.4 奇性解情形
    2.3数值实验
        2.3.1 具有光滑解的线性问题
        2.3.2 具有光滑解的非线性问题
        2.3.3 具有奇性解的非线性问题
第3章 二阶非线性时滞微分方程的h-p型C0连续Petrov-Galerkin方法
    3.1 h-p型C0连续Petrov-Galerkin方法
        3.1.1 数值格式
        3.1.2 数值解的存在唯一性
        3.1.3 具体计算格式
    3.2 误差分析
        3.2.1 准备工作
        3.2.2 误差估计
        3.2.3 光滑解情形
        3.2.4 奇性解情形
    3.3 数值实验
        3.3.1 具有光滑解的线性问题
        3.3.2 具有光滑解的非线性问题
        3.3.3 具有奇性解的非线性问题
第4章 总结与展望
    4.1 总结
    4.2 展望
参考文献
攻读硕士学位期间的研究成果
致谢



本文编号：3237741