一类常系数椭圆边值问题的高效蒙特卡罗算法

发布时间：2021-06-20 12:03

　　考虑到工程和物理中的集中载荷问题没有必要去求解求解域内每一个网格点处的函数值,而只需要求解少数几个特定点处的函数值。本文针对一类特殊的具有常系数的椭圆边值问题,提出一套蒙特卡罗算法来数值模拟它在任意点的函数值并把该方法推广到对齐次热传导方程的数值模拟。算例结果说明该方法具有高效性。 

【文章来源】：温州大学浙江省

【文章页数】：38 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 概述
        1.1.1 有限元方法简介
        1.1.2 蒙特卡罗算法介绍
    1.2 课题研究意义
    1.3 本文主要工作
第二章 高效蒙特卡罗算法在常系数椭圆边值问题的应用
    2.1 高效蒙特卡罗算法在二维常系数椭圆边值问题的应用
        2.1.1 二维常系数椭圆边值问题的高效蒙特卡罗算法介绍
        2.1.2 二维数值算例
    2.2 三维常系数椭圆边值问题
        2.2.1 三维常系数椭圆边值问题的高效蒙特卡罗算法介绍
        2.2.2 三维数值算例
第三章 齐次热传导方程的高效蒙特卡罗算法
    3.1 高效蒙特卡罗算法在一维热传导方程中应用
    3.2 算例
总结与展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间已发表和完成论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]高效蒙特卡罗方法在偏微分方程初边值问题中的应用[J]. 游皎,李万爱.  中山大学学报(自然科学版). 2015(06)
[2]蒙特卡罗方法在解微分方程边值问题中的应用[J]. 左应红,王建国.  强激光与粒子束. 2012(12)
[3]解抛物型方程的一族六点隐式差分格式[J]. 詹涌强.  安徽大学学报(自然科学版). 2012(04)
[4]球面格网系统特征分析及比较[J]. 白建军,孙文彬.  地理与地理信息科学. 2011(02)
[5]基于波前法的球面三角剖分算法[J]. 刘湘梅,邵建兴,侯维娜,杨军,高文利.  重庆邮电大学学报(自然科学版). 2010(03)
[6]球面似均匀格网的剖分方法及特征分析[J]. 孙文彬,赵学胜,高彦丽,王洪斌.  地理与地理信息科学. 2009(01)
[7]一类特殊的椭圆型问题的高效蒙特卡罗算法[J]. 何文明,崔俊芝.  系统科学与数学. 2004(02)
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[9]布朗运动在概率算法中的应用[J]. 唐立,邹捷中.  系统科学与数学. 2003(01)
[10]一般区域上Dirichlet-Poisson问题数值解的概率方法[J]. 唐立,邹捷中,朱起定.  湖南师范大学自然科学学报. 2002(03)

硕士论文
[1]求解抛物型方程的高精度紧致差分格式[D]. 尹治丹.宁夏大学 2015
[2]几类椭圆型方程边值问题的可解性[D]. 朱君珏.安庆师范学院 2013
[3]一类椭圆方程边值问题的概率算法[D]. 杨文胜.中南大学 2006
[4]一种求解抛物型方程的Monte Carlo并行算法[D]. 刘芳芳.吉林大学 2006
[5]偏微分方程边值问题的蒙特卡罗解法[D]. 刘春光.吉林大学 2004



本文编号：3239158