平均曲率型方程的两个问题

发布时间：2021-06-20 14:45

　　在微分几何和偏微分方程中,平均曲率型方程非常重要.关于此类方程近年来有许多学者进行研究,其中备受青睐的有平均曲率流方程和极小曲面方程（可以查看文献列表中的文章）.关于平均曲率流方程,解的长时间存在性和收敛行为都备受关注,例如文献[6],[12],[27],[32],[34]等.而关于极小曲面方程,它的水平集的凸性也被数学家们所青睐,例如[24],[25],[30],[31]等.可见对平均曲率型方程的研究是很有意义的.下面,本文通过构造合适的辅助函数,分两章研究平均曲率型方程的两个几何性质.首先,第一章探讨了平均曲率流方程（1.1）在斜导数边值条件下解的全局梯度估计,继而给出解的长时间存在性.特别地,当斜导数边值为常数0时,我们将Huisken规定垂直接触角的结果推广,进一步证明了平均曲率流方程的渐近行为.将上述结果整理后,具体如下:定理1令Ω为Rn上有界区域,（?）,n ≥2.假设（?）,（?）且对于一些非负常数k≥0,f（x,τ）满足fτ≥-k.存在α∈（0,1）,方程存在唯一的（?）解.其中β是沿（?）的一个C3单位严格斜向量场定理2令Ω为Rn上有界光滑区域,n≥2.β是沿（?）的... 

【文章来源】：曲阜师范大学山东省

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 具有斜导数边界条件的平均曲率流
    1.1 绪论
    1.2 符号和预备知识
    1.3 极大值原理
    1.4 流动速度的估计
    1.5 解的梯度的两个性质
    1.6 定理1.1的证明
    1.7 定理1.2的证明
第二章 极小曲面的凸水平集的曲率关于函数高度的凸性
    2.1 绪论
    2.2 符号和预备知识
    2.3 极小曲面的水平集的曲率
参考文献
攻读硕士学位期间完成的主要论文
致谢



本文编号：3239394