有限全变换半群的主S n -正规子半群的幂等元秩、同余和自同态

发布时间：2021-06-22 00:46

　　令Tn和Sn是有限集X={1,2,…,n}上的全变换半群和对称群.设S为Tn上的任意一个子半群,若对任意的β ∈ S,g∈ Sn有g-1 βg ∈S,则称S为Sn-正规子半群（[11],[40]）.本文规定变换的复合运算是从左到右,即:设S为一个变换半群,对任意的α,β ∈S和任意的x ∈Xn,有（x）α o β=（xα）β.令α ∈ Tn,则称包含α的最小S-正规子半群〈g-1αg|g ∈Sn 为主S-正规子半群.自1994年起,Levi和McFadden对Sn-正规子半群进行分类（[40]）,但至今为止主S-正规子半群的相关性质还没有被刻画出来.因此,本文研究主Sn-正规子半群的幂等元秩,同余和自同态便成为一件自然且有意义的事情.本文一共分为六章:第一章:我们介绍半群理论的发展背景以及Sn-正规子半群的研究现状.第二章:我们介绍与本文有关的半群理论的基本概念以及Sn-正规子半群已有的研究成果.第三章:我们刻画出主Sn-正规子半群的幂等元秩.第四章:我们刻画出主Sn-正规子半群的同余.第五章:我们刻画出主Sn-正规子半群的自同态.第六章:我们总结与展望与本文有关的进一步研究课题. 

【文章来源】：杭州师范大学浙江省

【文章页数】：52 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
致谢
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 预备知识
    2.1 半群的基本概念
        2.1.1 半群
        2.1.2 变换半群
    2.2 理想,Green-关系以及Green~*-关系
        2.2.1 理想
        2.2.2 Green-关系
        2.2.3 Green~*-关系
    2.3 同余
    2.4 自同态
    2.5 主S_n-正规子半群
第三章 主S_n-正规子半群的幂等元秩
    3.1 主要结论
    3.2 结论的证明
        3.2.1 引理
        3.2.2 定理3.1.1的证明
        3.2.3 推论3.1.2的证明
第四章 主S_n-正规子半群的理想和同余
    4.1 主要结论
    4.2 结论的证明
        4.2.1 引理
        4.2.2 定理4.1.1的证明
        4.2.3 推论4.1.2的证明
        4.2.4 推论4.1.3的证明
第五章 主S_n-正规子半群的自同态
    5.1 主要结论
    5.2 结论的证明
        5.2.1 命题
        5.2.2 引理
        5.2.3 命题5.2.1.1的证明
        5.2.4 定理5.1.1的证明
第六章 结论
参考文献
简历



本文编号：3241768