一类具对数型非线性项的薄膜方程

发布时间：2021-06-22 13:35

　　本文研究了一类具对数型非线性项的四阶抛物型方程初边值问题（?）其中Ω是有界光滑区域,u0∈H01（Ω）∩H2（Ω）本文共分为四章.在第一章,我们首先概述本文所研究问题的背景及国内外相关的研究工作,然后阐述我们所要讨论的问题及使用的方法.在第二章第一部分,作为预备知识,我们介绍几个必要的引理;在第二部分中,我们定义了几个与位势井方法相关的泛函和集合并研究了它们在解空间中的基本性质.在第三章中,我们首先利用Galerkin逼近建立了问题（0.1）弱解的局部存在性;然后证明当初值落在位势井内时问题（0.1）整体解的存在性及其衰减估计.在第四章中,我们利用对数型Sobolev不等式并结合位势井的性质得到了解在无穷远时刻的爆破性.（?）主要结果如下:定理1.假设u0∈H01（Ω）∩H2（Ω），则存在常数T0 ＞ 0使得问题（0.1）在Ω ×[0,T0)中有一个弱解u（x，t）.此外，u（x，t）满足如下的能量恒等式（?）定理2.设u0 ∈ W+,则问题（0.1）有一个整体弱解u（x，t）满足u（x,t）∈ W+,t ∈[0,∞).进一步,我们有如下衰减估计（i）如果.J（u0）<M,则（?... 

【文章来源】：吉林大学吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：36 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
2 预备知识
    2.1 预备引理
    2.2 位势井
3 局部解和整体解
4 无穷远处爆破
参考文献
作者简介
致谢



本文编号：3242930