一类四维时滞前馈神经网络模型的Hopf分支
发布时间：2021-06-22 17:05
研究一类四维时滞前馈神经网络模型,讨论了系统产生Hopf分支的条件;利用中心流形定理和规范型理论,针对系统在平衡点处出现Hopf分支的情形,给出了模型的规范型,并且研究了Hopf分支周期解的稳定性及分支方向;最后,给出了数值仿真模拟验证.
【文章来源】：湖北民族大学学报(自然科学版). 2020,38(01)
【文章页数】：6 页
【部分图文】：
四维前馈神经网络Fig．1Four－dimensionalfeed－forwardneuralnetwork时滞的三具有时滞
r·=dμr+er3θ·=w+cμ+fr2{．(13)其中d=ω20ω20+4，e=－ω20－2ω20+4，w=ω0τ0，c=2ω0ω20+4，f=－ω0τ0ω20+4．根据文献［18］，得到以下定理．定理3如果－!＜μde＜0，并且μ足够小，则:(r(t)，θ(t))=－μd槡e，w+c－fde()μ[]t+θ0()．(14)是系统(13)的周期轨道．定理4对于系统(13)，i)当μ＜0时，原点是渐近稳定的;ii)当μ＞0时，原点是不稳定的;且此时产生渐近稳定的周期解．3数值模拟针对系统(3)产生Hopf分支的情形进行数值模拟．取a=－0．5，b=－0．6时，条件(H1)，(H2)成立，系统(3)在平衡点(0，0，0，0)处产生Hopf分支．计算得，ω0=0．4583，τ0=5．9178．取μ=－1．4178＜0，则τ=τ0+μ=4．5时，由定理4可知，此时平衡点(0，0，0，0)是局部渐近稳定的，如图2．取μ=0．0822＞0，则τ=τ0+μ=6，由定理4可知，此时平衡点(0，0，0，0)是不稳定的，如图3;并且此时会产生渐近稳定的周期解，如图4．图2τ=4．5＜τ0=5．178，平衡点(0，0，0，0)局部渐近稳定Fig．2Thelocalasymptoticstabilityofequilibriumpoint(0，0，0，0)whenτ=4．5＜τ0=5．178图3τ=6＞τ0=5．9178，系统(3)出现周期解Fig．3Theperiodicsolutionofsystem(3)whenτ=6＞τ0=5．9178图4系统(3)周期解的稳定性Fig．4Stabilityofperiodicsolutionofsystem(3)63湖北民族大学学报(自然科学版)第38卷
r·=dμr+er3θ·=w+cμ+fr2{．(13)其中d=ω20ω20+4，e=－ω20－2ω20+4，w=ω0τ0，c=2ω0ω20+4，f=－ω0τ0ω20+4．根据文献［18］，得到以下定理．定理3如果－!＜μde＜0，并且μ足够小，则:(r(t)，θ(t))=－μd槡e，w+c－fde()μ[]t+θ0()．(14)是系统(13)的周期轨道．定理4对于系统(13)，i)当μ＜0时，原点是渐近稳定的;ii)当μ＞0时，原点是不稳定的;且此时产生渐近稳定的周期解．3数值模拟针对系统(3)产生Hopf分支的情形进行数值模拟．取a=－0．5，b=－0．6时，条件(H1)，(H2)成立，系统(3)在平衡点(0，0，0，0)处产生Hopf分支．计算得，ω0=0．4583，τ0=5．9178．取μ=－1．4178＜0，则τ=τ0+μ=4．5时，由定理4可知，此时平衡点(0，0，0，0)是局部渐近稳定的，如图2．取μ=0．0822＞0，则τ=τ0+μ=6，由定理4可知，此时平衡点(0，0，0，0)是不稳定的，如图3;并且此时会产生渐近稳定的周期解，如图4．图2τ=4．5＜τ0=5．178，平衡点(0，0，0，0)局部渐近稳定Fig．2Thelocalasymptoticstabilityofequilibriumpoint(0，0，0，0)whenτ=4．5＜τ0=5．178图3τ=6＞τ0=5．9178，系统(3)出现周期解Fig．3Theperiodicsolutionofsystem(3)whenτ=6＞τ0=5．9178图4系统(3)周期解的稳定性Fig．4Stabilityofperiodicsolutionofsystem(3)63湖北民族大学学报(自然科学版)第38卷
【参考文献】：
期刊论文
[1]具有免疫抑制和双时滞的HIV感染模型分析[J]. 国会,胡志兴. 西南民族大学学报(自然科学版). 2019(05)
[2]时滞类Lorenz系统的Hopf分支[J]. 李文娟,牛潇萌. 赤峰学院学报(自然科学版). 2018(06)
[3]一类带logistic增长乙型肝炎病毒模型的稳定性和Hopf分支[J]. 段光爽,谢艳丽. 西南民族大学学报(自然科学版). 2012(04)
[4]具有时滞的三维神经网络模型的分支与稳定性[J]. 王春梅,刘庆辉. 河西学院学报. 2011(02)
[5]具时滞的二维神经网络模型的分支[J]. 魏俊杰,张春蕊,李秀玲. 应用数学和力学. 2005(02)
博士论文
[1]具时滞的四维神经网络模型的分支问题研究[D]. 李秀玲.东北师范大学 2005
本文编号：3243212
【文章来源】：湖北民族大学学报(自然科学版). 2020,38(01)
【文章页数】：6 页
【部分图文】：
四维前馈神经网络Fig．1Four－dimensionalfeed－forwardneuralnetwork时滞的三具有时滞
r·=dμr+er3θ·=w+cμ+fr2{．(13)其中d=ω20ω20+4，e=－ω20－2ω20+4，w=ω0τ0，c=2ω0ω20+4，f=－ω0τ0ω20+4．根据文献［18］，得到以下定理．定理3如果－!＜μde＜0，并且μ足够小，则:(r(t)，θ(t))=－μd槡e，w+c－fde()μ[]t+θ0()．(14)是系统(13)的周期轨道．定理4对于系统(13)，i)当μ＜0时，原点是渐近稳定的;ii)当μ＞0时，原点是不稳定的;且此时产生渐近稳定的周期解．3数值模拟针对系统(3)产生Hopf分支的情形进行数值模拟．取a=－0．5，b=－0．6时，条件(H1)，(H2)成立，系统(3)在平衡点(0，0，0，0)处产生Hopf分支．计算得，ω0=0．4583，τ0=5．9178．取μ=－1．4178＜0，则τ=τ0+μ=4．5时，由定理4可知，此时平衡点(0，0，0，0)是局部渐近稳定的，如图2．取μ=0．0822＞0，则τ=τ0+μ=6，由定理4可知，此时平衡点(0，0，0，0)是不稳定的，如图3;并且此时会产生渐近稳定的周期解，如图4．图2τ=4．5＜τ0=5．178，平衡点(0，0，0，0)局部渐近稳定Fig．2Thelocalasymptoticstabilityofequilibriumpoint(0，0，0，0)whenτ=4．5＜τ0=5．178图3τ=6＞τ0=5．9178，系统(3)出现周期解Fig．3Theperiodicsolutionofsystem(3)whenτ=6＞τ0=5．9178图4系统(3)周期解的稳定性Fig．4Stabilityofperiodicsolutionofsystem(3)63湖北民族大学学报(自然科学版)第38卷
r·=dμr+er3θ·=w+cμ+fr2{．(13)其中d=ω20ω20+4，e=－ω20－2ω20+4，w=ω0τ0，c=2ω0ω20+4，f=－ω0τ0ω20+4．根据文献［18］，得到以下定理．定理3如果－!＜μde＜0，并且μ足够小，则:(r(t)，θ(t))=－μd槡e，w+c－fde()μ[]t+θ0()．(14)是系统(13)的周期轨道．定理4对于系统(13)，i)当μ＜0时，原点是渐近稳定的;ii)当μ＞0时，原点是不稳定的;且此时产生渐近稳定的周期解．3数值模拟针对系统(3)产生Hopf分支的情形进行数值模拟．取a=－0．5，b=－0．6时，条件(H1)，(H2)成立，系统(3)在平衡点(0，0，0，0)处产生Hopf分支．计算得，ω0=0．4583，τ0=5．9178．取μ=－1．4178＜0，则τ=τ0+μ=4．5时，由定理4可知，此时平衡点(0，0，0，0)是局部渐近稳定的，如图2．取μ=0．0822＞0，则τ=τ0+μ=6，由定理4可知，此时平衡点(0，0，0，0)是不稳定的，如图3;并且此时会产生渐近稳定的周期解，如图4．图2τ=4．5＜τ0=5．178，平衡点(0，0，0，0)局部渐近稳定Fig．2Thelocalasymptoticstabilityofequilibriumpoint(0，0，0，0)whenτ=4．5＜τ0=5．178图3τ=6＞τ0=5．9178，系统(3)出现周期解Fig．3Theperiodicsolutionofsystem(3)whenτ=6＞τ0=5．9178图4系统(3)周期解的稳定性Fig．4Stabilityofperiodicsolutionofsystem(3)63湖北民族大学学报(自然科学版)第38卷
【参考文献】：
期刊论文
[1]具有免疫抑制和双时滞的HIV感染模型分析[J]. 国会,胡志兴. 西南民族大学学报(自然科学版). 2019(05)
[2]时滞类Lorenz系统的Hopf分支[J]. 李文娟,牛潇萌. 赤峰学院学报(自然科学版). 2018(06)
[3]一类带logistic增长乙型肝炎病毒模型的稳定性和Hopf分支[J]. 段光爽,谢艳丽. 西南民族大学学报(自然科学版). 2012(04)
[4]具有时滞的三维神经网络模型的分支与稳定性[J]. 王春梅,刘庆辉. 河西学院学报. 2011(02)
[5]具时滞的二维神经网络模型的分支[J]. 魏俊杰,张春蕊,李秀玲. 应用数学和力学. 2005(02)
博士论文
[1]具时滞的四维神经网络模型的分支问题研究[D]. 李秀玲.东北师范大学 2005
本文编号：3243212
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