某些广义度量性质与可数性质的映射定理

发布时间：2021-06-24 17:57

　　映射与空间是一个庞大而前景广阔的课题。近20多年来,广义度量空间理论仍在不断的发展壮大,产生不少活跃的空间类,同时也获得了他们丰富的映射定理。较全面地了解这些空间类的映射性质,从中寻找出存在的问题是很有必要的。本文主要做了下面四个方面的工作:（1）精选30个广义度量性质或可数性质,在已发表的文献中查找他们关于8类映射的不变性或逆不变性。（2）证明了有限到一闭映射保持及逆保持点Gδ性质,（?）0-snf可数性质,弱拟第一可数性质,拟第一可数性质,csf可数性质,snf可数性质,gf可数性质和sof可数性质等;证明了有限到一闭映射保持g第二可数空间,sn第二可数空间,具有点可数wcs*网的空间,sn对称空间等拓扑性质。（3）证明了映射保持序列可分性,商映射保持kR空间性质,完备映射保持c半层空间性质,完备映射逆保持（mod k）可度量性和拟（mod k）可度量性。（4）讨论有限到一闭映射定理在对称积的应用,给出例子说明本文所论空间关于确定映射的不保持性,同时也否定回答了林寿,沈荣鑫提出的几个映射问题。 

【文章来源】：闽南师范大学福建省

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

映射之间的关系

图 2.1 空间之间的关系（一）本节进一步介绍上述所定义的弱第一可数性之间的关系，引用或证明几个辅果。引理 2.1.5 对于空间 X ，下述条件相互等价：(1) X 是0 -snf可数空间。(2) 对于每一x X，存在 X 的子集族 , : ,x x P n m n m 满足：(2.1) 对于每一n ， , xmP n m 是x在 X 中递减的网。(2.2) 对于每一n 及nm ，集 , x nnP n m 是x的序列邻域。(3) 对于每一x X，存在 X 的子集族 , : ,x x P n m n m 满足：(3.1) 对于每一n ， , xmP n m 是x在 X 中递减的网。(3.2) 若 X 中的序列 x收敛于x，则存在n 及 x x

闽南师范大学理学硕士学位论文也不是对称空间。4.2 例子本节用几个例子说明一些空间在确定映射作用下的行为。我们的例子也给林寿[10]，沈荣鑫[37]提出的问题否定回答，见例 4.2.5 和例 4.2.8 的注。为了叙述的简洁起见，图 4.1[4, 22]、图 4.2[22]和图 4.3[13]列举出我们要利用的一些空间之间的主要关系。

【参考文献】：
期刊论文
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[3]弱拟第一可数空间与映射[J]. 沈荣鑫.  四川大学学报(自然科学版). 2010(04)
[4]关于CSS空间及相关结论[J]. 彭良雪,王丽霞.  数学物理学报. 2010(02)
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[7]关于开紧映射与Arhangel’skiǐ的问题[J]. 林寿.  数学年刊A辑（中文版）. 2006(05)
[8]具有Heine性质空间的刻划[J]. 严力.  漳州师范学院学报(自然科学版). 2003(04)
[9]关于sn-度量空间[J]. 葛英.  数学学报. 2002(02)
[10]具有正则Gδ对角线空间的注记（英）[J]. 陈焕然,林寿.  数学研究与评论. 1999(03)



本文编号：3247571