雷诺方程的数值计算方法概述
发布时间：2021-06-25 14:29
作为流体力学中的基本公式,雷诺方程的数值求解一直是流体润滑领域研究的重要方向之一。以雷诺方程的基本形式为基础,分别介绍有限差分法、有限元法和有限体积法求解雷诺方程的过程,讨论各自的特点及存在的问题;介绍多重网格法同上述方法结合在求解雷诺方程中的应用,指出多重网格法在求解雷诺方程的高效性方面有了很大程度的突破,但在求解精度上并未有显著改善;讨论等几何分析方法在求解雷诺方程上的应用,指出等几何分析方法求解雷诺方程具有较高的效率和求解精度,但仍存在如样条基函数的不可插值性和IGA在雷诺方程求解方面的普适性等问题,探讨IGA的研究方向,如针对特定雷诺方程引入适于IGA的新型样条表征求解空间、修改IGA理论与雷诺方程的离散模式引入新型边界条件加载模式等;因数值求解雷诺方程时在边界处理、复杂求解域等问题上仍没有一个稳定适用面广的方法,建议可尝试联合IGA与多重网格法来求解雷诺方程,以进一步提高求解效率和精度。
【文章来源】：润滑与密封. 2020,45(04)北大核心CSCD
【文章页数】：11 页
【部分图文】：
中心差分
由于FDM对差分网格的局限,其只发挥了节点的作用,忽视了把结点联系起来的单元的特性,因而FDM对于复杂求解区域适应性较差,不适合处理具有复杂边界条件的工程问题。如轴承轴瓦中复杂的几何结构模型、多孔模型等就不适合用FDM求解。而FEM就可以很好地解决这些问题。有限元法(Finite Element Method,FEM)针对FDM的缺点,抓住单元特性的同时,吸收FDM“离散”的核心思想,及变分计算中选择试探函数并对区域积分的合理方法。FEM求解主要步骤如图2所示。FEM由英国学者ZIENKIEWICZ和TAYLOR[8]提出,其基本思想是:通过把求解域离散化,划分为多个单元,每个单元内的连续函数可以找到对应的形函数,然后组装成线性表达式,求出相应的刚度矩阵,从而达到对方程的离散求解。
有限体积法(Finite Volume Method,FVM)和FDM有些类似,同时还兼具FEM的一些优势。FVM将求解域划分成一系列正交网格,忽略网格节点间的关系,求取网格结点上的近似解。在网格结点周围取一个控制体,在控制体上对待求微分方程进行积分而得到一组对应该微分方程的离散方程[14]。由于FVM构造形式多样化,还能处理复杂求解域和灵活网格划分。若从守恒型控制方面考虑对Reynolds方程的求解问题,FVM在对流项离散及不可压缩雷诺方程的求解方面更加成熟。LERAT和SIDES[15]首次提出了任意体积下数值求解守恒率方程的概念。其基本思路是:在求解区域内,划分不同的控制体积,通过网格节点对应控制,对多个控制体积积分,可以得到离散方程。其计算的流程如图3所示。以滑动轴承为例,根据滑动轴承的特点,设油液密度为定常,其雷诺方程如下:
【参考文献】：
期刊论文
[1]考虑离心项的螺旋槽液膜密封空化特性数值分析[J]. 杨文静,郝木明,李振涛,曹恒超,徐鲁帅,袁俊马. 润滑与密封. 2018(06)
[2]具有椭圆抛物面织构的滑动轴承性能研究[J]. 王俊,张俊红,马梁. 润滑与密封. 2018(05)
[3]A Unified Approach to Construct Generalized B-Splines for Isogeometric Applications[J]. XU Gang,SUN Ningning,XU Jinlan,HUI Kin-Chuen,WANG Guozhao. Journal of Systems Science & Complexity. 2017(04)
[4]静压气体轴承承载特性的数值计算研究[J]. 李健,李青,李晓明. 润滑与密封. 2016(12)
[5]考虑锥度及波度的螺旋槽液膜密封动态特性分析[J]. 杨文静,郝木明,李振涛,任宝杰,曹恒超,张伟. 化工学报. 2016(12)
[6]表面织构化径向轴承的弹流润滑研究[J]. 于如飞,陈渭. 西华大学学报(自然科学版). 2016(03)
[7]基于雷诺平均Navier-Stokes方程的表面传热系数计算[J]. 侯硕,曹义华. 航空动力学报. 2015(06)
[8]等几何分析与有限元直接耦合法[J]. 尹硕辉,余天堂. 计算机辅助工程. 2014(02)
[9]挤压油膜阻尼器动特性系数的数值解法[J]. 王洪昌,陈修祥,周金宇. 机械设计与制造. 2014(01)
[10]等几何分析中Dirichlet边界条件的配点施加方法[J]. 陈涛,莫蓉,万能. 机械工程学报. 2012(05)
博士论文
[1]内燃机关键摩擦副表面微织构润滑与摩擦机理及应用研究[D]. 尹必峰.江苏大学 2011
硕士论文
[1]激光微织构发动机缸孔表面的润滑理论与试验研究[D]. 王林森.江苏大学 2016
[2]航空柱塞泵滑靴副和柱塞副油膜特性研究[D]. 张雪超.浙江大学 2016
[3]连杆衬套的非牛顿性润滑性性能研究[D]. 张永亮.中北大学 2015
[4]表面微织构的数学模型及其弹流润滑性能研究[D]. 朱亚琼.大连海事大学 2015
本文编号：3249378
【文章来源】：润滑与密封. 2020,45(04)北大核心CSCD
【文章页数】：11 页
【部分图文】：
中心差分
由于FDM对差分网格的局限,其只发挥了节点的作用,忽视了把结点联系起来的单元的特性,因而FDM对于复杂求解区域适应性较差,不适合处理具有复杂边界条件的工程问题。如轴承轴瓦中复杂的几何结构模型、多孔模型等就不适合用FDM求解。而FEM就可以很好地解决这些问题。有限元法(Finite Element Method,FEM)针对FDM的缺点,抓住单元特性的同时,吸收FDM“离散”的核心思想,及变分计算中选择试探函数并对区域积分的合理方法。FEM求解主要步骤如图2所示。FEM由英国学者ZIENKIEWICZ和TAYLOR[8]提出,其基本思想是:通过把求解域离散化,划分为多个单元,每个单元内的连续函数可以找到对应的形函数,然后组装成线性表达式,求出相应的刚度矩阵,从而达到对方程的离散求解。
有限体积法(Finite Volume Method,FVM)和FDM有些类似,同时还兼具FEM的一些优势。FVM将求解域划分成一系列正交网格,忽略网格节点间的关系,求取网格结点上的近似解。在网格结点周围取一个控制体,在控制体上对待求微分方程进行积分而得到一组对应该微分方程的离散方程[14]。由于FVM构造形式多样化,还能处理复杂求解域和灵活网格划分。若从守恒型控制方面考虑对Reynolds方程的求解问题,FVM在对流项离散及不可压缩雷诺方程的求解方面更加成熟。LERAT和SIDES[15]首次提出了任意体积下数值求解守恒率方程的概念。其基本思路是:在求解区域内,划分不同的控制体积,通过网格节点对应控制,对多个控制体积积分,可以得到离散方程。其计算的流程如图3所示。以滑动轴承为例,根据滑动轴承的特点,设油液密度为定常,其雷诺方程如下:
【参考文献】：
期刊论文
[1]考虑离心项的螺旋槽液膜密封空化特性数值分析[J]. 杨文静,郝木明,李振涛,曹恒超,徐鲁帅,袁俊马. 润滑与密封. 2018(06)
[2]具有椭圆抛物面织构的滑动轴承性能研究[J]. 王俊,张俊红,马梁. 润滑与密封. 2018(05)
[3]A Unified Approach to Construct Generalized B-Splines for Isogeometric Applications[J]. XU Gang,SUN Ningning,XU Jinlan,HUI Kin-Chuen,WANG Guozhao. Journal of Systems Science & Complexity. 2017(04)
[4]静压气体轴承承载特性的数值计算研究[J]. 李健,李青,李晓明. 润滑与密封. 2016(12)
[5]考虑锥度及波度的螺旋槽液膜密封动态特性分析[J]. 杨文静,郝木明,李振涛,任宝杰,曹恒超,张伟. 化工学报. 2016(12)
[6]表面织构化径向轴承的弹流润滑研究[J]. 于如飞,陈渭. 西华大学学报(自然科学版). 2016(03)
[7]基于雷诺平均Navier-Stokes方程的表面传热系数计算[J]. 侯硕,曹义华. 航空动力学报. 2015(06)
[8]等几何分析与有限元直接耦合法[J]. 尹硕辉,余天堂. 计算机辅助工程. 2014(02)
[9]挤压油膜阻尼器动特性系数的数值解法[J]. 王洪昌,陈修祥,周金宇. 机械设计与制造. 2014(01)
[10]等几何分析中Dirichlet边界条件的配点施加方法[J]. 陈涛,莫蓉,万能. 机械工程学报. 2012(05)
博士论文
[1]内燃机关键摩擦副表面微织构润滑与摩擦机理及应用研究[D]. 尹必峰.江苏大学 2011
硕士论文
[1]激光微织构发动机缸孔表面的润滑理论与试验研究[D]. 王林森.江苏大学 2016
[2]航空柱塞泵滑靴副和柱塞副油膜特性研究[D]. 张雪超.浙江大学 2016
[3]连杆衬套的非牛顿性润滑性性能研究[D]. 张永亮.中北大学 2015
[4]表面微织构的数学模型及其弹流润滑性能研究[D]. 朱亚琼.大连海事大学 2015
本文编号：3249378
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