带位势项的非局部椭圆方程（组）解的存在性及其性质研究

发布时间：2021-06-26 03:55

　　本文主要研究带有周期位势的非局部椭圆型方程（组）解的存在性及其性质问题。该方程（组）源自于基本量子化学中的Hartree或Hartree-Fock极小化过程,描述了电子与静态核相互作用。第一部分主要研究带有周期位势的非局部椭圆型方程解的存在性及其性质。首先,利用变分法将方程解的存在性问题转化为求泛函极小值问题。其次,利用集中紧性原理排除消失性和二分性,得到方程解的存在性。最后,通过对能量泛函进行估计,证明方程解的渐近性质。第二部分研究带有周期位势的非局部椭圆型方程组解的存在性问题。通过利用集中紧性原理修复紧性条件,证明极小化序列强收敛性和非局部椭圆型方程组解的存在性。在对带有周期位势的非局部椭圆型方程（组）解的存在性问题中,主要面临紧性条件缺失的难点,本文通过利用集中紧性原理排除消失性和二分性的情况克服困难。 

【文章来源】：江苏大学江苏省

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
1.绪论
    1.1 研究背景和现状
    1.2 本文的主要工作和创新点
2.预备知识
    2.1 基本符号和定义
    2.2 基本定理和不等式
3.Hartree型方程解的存在性及其性质研究
    3.1 Hartree型方程解的存在性及非存在性
        3.1.1 基本结论
        3.1.2 排除消失性和二分性
        3.1.3 定理3.1 的证明
    3.2 Hartree型方程解的渐近性
        3.2.1 能量估计
        3.2.2 定理3.2 的证明
    3.3 本章小结
4.Hartree型方程组解的存在性研究
    4.1 基本结论
    4.2 Hartree型方程组解的存在性和非存在性
        4.2.1 排除消失性和二分性
        4.2.2 定理4.1 的证明
    4.3 本章小结
5.总结与展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间的工作



本文编号：3250580