伪环上半线性空间的若干研究

发布时间：2021-06-26 05:06

　　近些年,半环上线性代数相关问题的研究一直受到众多学者的关注.本文研究了伪环上半线性空间Vn（D）的线性变换,讨论了伪环上矩阵的秩和最大列秩,研究了伪环上的可逆矩阵,主要结果如下:1.通过对Vn（D）的基底进行探讨,证明了对任意的a∈Vn（D）在Vn（D）的基下表示唯一.在基底确定的情况下揭示Vn（D）的线性变换与伪环上矩阵之间的密切联系.同时,给出判断Vn（D）上可逆线性变换的等价条件.通过定义Vn（D）上的相似线性变换,对Vn（D）上的相似线性变换进行研究.2.研究了伪环上矩阵的秩与最大列秩的关系.给出伪环上矩阵的秩和最大列秩相等的判定条件.并且刻画了保持伪环上矩阵的秩以及最大列秩的线性算子.3.根据伪环上可逆矩阵的特点,研究了伪环上可逆矩阵与n次对称群Sn的关系.借助n次对称群Sn对伪环上的可逆矩阵分类.最后,对伪环上可逆矩阵的相关性质进行研究,给出伪环上可逆矩阵成为可逆对角矩阵的方法. 

【文章来源】：西北大学陕西省 211工程院校

【文章页数】：53 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
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英文摘要
第一章 绪论
    §1.1 引言
    §1.2 预备知识
第二章 伪环上半线性空间的线性变换
    §2.1 伪环上半线性空间的线性变换与矩阵
    §2.2 伪环上半线性空间的线性变换的运算
    §2.3 伪环上半线性空间的可逆线性变换
第三章 伪环上矩阵的秩与最大列秩
    §3.1 伪环上矩阵的秩与最大列秩的关系
    §3.2 保持伪环上矩阵的秩与最大列秩的线性算子
第四章 伪环上可逆矩阵
    §4.1 伪环上可逆矩阵与n次对称群S_n
    §4.2 伪环上可逆矩阵性质的刻画
第五章 总结与展望
参考文献
攻读硕士学位期间取得的科研成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]交换半环上半线性空间的线性变换[J]. 张兴均,吴莉,王学平.  四川师范大学学报(自然科学版). 2020(02)
[2]关于交换半环上一类矩阵的研究[J]. 张丽霞,邵勇.  计算机工程与应用. 2017(20)
[3]交换半环上半线性空间的同构[J]. 李骏,王学平.  模糊系统与数学. 2016(06)
[4]交换半环上半线性空间的维数[J]. 张后俊,储茂权.  山东大学学报(理学版). 2015(06)
[5]半线性空间的基与基数[J]. 舒乾宇,王学平.  四川师范大学学报(自然科学版). 2014(02)
[6]Zerosumfree半环上半线性空间的基[J]. 罗琳,王学平.  四川师范大学学报(自然科学版). 2014(01)
[7]零和自由半环上可逆矩阵的一些性质[J]. 龙艳华,王学平.  四川师范大学学报(自然科学版). 2014(01)
[8]关于半环上矩阵的秩[J]. 陈艳平.  海南师范大学学报(自然科学版). 2013(03)
[9]可逆坡矩阵与坡矩阵的秩[J]. 张丽梅,乔立山,李莹.  山东大学学报(理学版). 2007(09)



本文编号：3250684