时间分数阶扩散方程微分阶数与扩散系数联合反演的贝叶斯方法

发布时间：2021-06-27 07:54

　　应用贝叶斯方法对同时确定时间分数阶扩散方程的微分阶数与扩散系数的反问题进行统计反演。依据待定参数的先验信息和观测数据的随机扰动建立联合先验分布与似然函数,进而基于贝叶斯推断得到联合后验概率密度分布,再应用马尔可夫链蒙特卡罗算法对后验空间进行抽样获得参数估计值。模拟计算结果表明,这种贝叶斯反演方法不依赖梯度计算和初值选取且可获得参数的统计特征,是一种有效的统计反演方法。 

【文章来源】：山东科技大学学报(自然科学版). 2020,39(06)北大核心

【文章页数】：8 页

【部分图文】：

反演误差与似然函数的标准差

分析图1发现，标准差取8×10-5～1.5×10-3时，反演参数的均值误差在较小的范围内波动，反演结果较好。取σ=1×10-4进行反演计算，图2(a）、图2(b）分别绘制了反演值随迭代次数的变化曲线与反演参数的后验直方图。从图2(a）可以看出，马尔可夫链在经历了2 000次迭代后即达到收敛状态，微分阶数与扩散系数均收敛到真值左右。从图2(b）看出，参数反演值分别出现在0.8和1.5左右的概率最大，这与参数真值吻合。此外，采用后8 000次的反演数据统计计算两个参数的中位数和均值，统计结果列于表1。从表1看出，中位数和均值反演值均收敛于参数真值，微分阶数反演的最大误差不超过0.204 3%，扩散系数反演的最大误差不超过0.778 8%。

【参考文献】：
期刊论文
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本文编号：3252449