应用数学方法研究非线性光学等领域中的孤子和畸形波现象

发布时间：2021-06-29 06:11

　　非线性光学、分子生物学以及流体力学等领域中的孤子、畸形波等非线性现象可以用非线性发展方程来描述。本文以非线性光学、流体力学、分子生物学等领域中的非线性发展方程为依托,应用Darboux类变换和Hirota方法等数学方法解析地讨论了这些方程的孤子解、呼吸子解和畸形波解,从而分析了孤子、呼吸子以及畸形波的传播特点和它们相互作用的性质。本文的结构和主要安排如下:第一章简要介绍了非线性科学的背景,和以孤子和畸形波为代表的非线性波的研究进展。并且介绍了本文所用的一些研究孤子和畸形波现象的数学方法,和本文的主要工作及安排。第二章探讨的是非Kerr介质中一个耦合Kundu-Eckhaus系统,这个系统描述了五次非线性对超短光脉冲在介质中传播的影响。我们利用Darboux变换和矩阵分析相结合的方法研究了耦合Kundu-Eckhaus系统向量有理和半有理畸形波的传播特点。对于耦合Kundu-Eckhaus系统,我们首先应用规范变换,推导出N阶Darboux变换和N阶向量有理和半有理畸形波解。根据这些解,我们得到了三种类型的三角形结构的二阶向量畸形波:第一种类型的二阶向量畸形波的两个分量均包含三个四花瓣型... 

【文章来源】：北京邮电大学北京市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：130 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 孤子和畸形波的研究背景及现状
        1.1.1 孤子的介绍
        1.1.2 畸形波的介绍
    1.2 本文使用的数学方法
        1.2.1 Darboux变换相关方法
        1.2.2 Hirota方法
        1.2.3 B(?)cklund变换
        1.2.4 Wronski行列式方法
    1.3 论文的主要工作和安排
    参考文献
第二章 非Kerr介质中耦合Kundu-Eckhaus系统的向量有理和半有理畸形波
    2.1 非克尔介质中的耦合Kundu-Eckhaus系统
    2.2 与系统(2-1)相关的N阶Darboux变换
    2.3 系统(2-1)的向量有理和半有理畸形波解
        2.3.1 系统(2-1)的向量有理畸形波解
        2.3.2 系统(2-1)的向量半有理畸形波解
    2.4 系统(2-1)的向量有理和半有理畸形波分析
        2.4.1 系统(2-1)的高阶向量有理解畸形波
        2.4.2 一阶和二阶向量半有理畸形波
    2.5 本章小结
    参考文献
第三章 光纤中高阶耦合非线性Schr(?)dinger系统的暗—亮孤子、半有理孤子和呼吸子
    3.1 光纤中的高阶耦合非线性Schr(?)dinger系统
    3.2 系统(3-1)的暗—亮孤子解
        3.2.1 系统(3-1)的暗—亮孤子解
        3.2.2 系统(3-1)的暗—亮半有理孤子解
    3.3 系统(3-1)的呼吸子解
    3.4 暗—亮孤子和呼吸子的分析
        3.4.1 暗—亮单、双孤子
        3.4.2 一阶和二阶暗—亮半有理孤子
        3.4.3 一阶和二阶呼吸子
    3.5 本章小结
    参考文献
第四章 双折射光纤中四阶耦合非线性Schr(?)dinger系统的向量呼吸子
    4.1 双折射光纤中四阶耦合非线性Schr(?)dinger系统
    4.2 系统(4-1)的N阶Darboux变换
    4.3 系统(4-1)的向量呼吸子解
    4.4 向量呼吸子的讨论分析
    4.5 本章小结
    参考文献
第五章 非均匀光纤中变系数四阶耦合非线性Schr(?)dinger方程的畸形波
    5.1 非均匀光纤中变系数四阶耦合非线性Schr(?)dinger方程
    5.2 方程(5-1)的Darboux变换和广义Darboux变换
    5.3 方程(5-1)的畸形波解
    5.4 关于方程(5-1)畸形波的讨论
        5.4.1 常系数情形下的畸形波
        5.4.2 线性系数情形下的畸形波
        5.4.3 周期系数情形下的畸形波
    5.5 本章小结
    参考文献
第六章 α螺旋蛋白质中三耦合四阶非线性Schr(?)dinger方程的向量多畸形波
    6.1 三耦合四阶非线性Schr(?)dinger方程
    6.2 方程(6-1)的向量多畸形波解
    6.3 向量多畸形波的讨论分析
        6.3.1 单个向量畸形波
        6.3.2 向量畸形波对
        6.3.3 三体向量畸形波
    6.4 方程(6-1)的调制不稳定性
    6.5 本章小结
    附录A
    附录B
    参考文献
第七章 流体中Kadomtsev-Petviashvili-based系统的B(?)cklund变换和Wronski行列式形式的孤子解
    7.1 Kadomtsev-Petviashvili-based系统
    7.2 系统(7-2)的双线性形式和B(?)cklund变换
    7.3 系统(7-2) Wronski行列式形式的N孤子解
    7.4 本章小结
    参考文献
第八章 总结与展望
    8.1 总结
    8.2 展望
致谢
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【参考文献】：
期刊论文
[1]Localized waves of the coupled cubic–quintic nonlinear Schrdinger equations in nonlinear optics[J]. 徐涛,陈勇,林机.  Chinese Physics B. 2017(12)
[2]非线性光学五十年[J]. 沈元壤.  物理. 2012(02)
[3]光孤子通信及其展望[J]. 桂厚义.  电信快报. 2005(03)
[4]色散管理孤子的传输特性[J]. 何琼,王晶.  激光技术. 2002(05)
[5]脉冲初始啁啾对色散管理孤子传输性能的影响[J]. 林宁,杨伯君,张晓光,刘秀敏.  光电子·激光. 2001(02)

博士论文
[1]畸形波生成、演化及内部结构研究[D]. 崔成.大连理工大学 2013
[2]复杂非线性系统中的孤子[D]. 潘军廷.南京大学 2010

硕士论文
[1]利用色散管理抑制光纤通信系统中的非线性传输损伤[D]. 肖晓晟.清华大学 2006



本文编号：3255902