关于伪随机子集测度的研究

发布时间：2021-06-29 05:33

　　近十几年来,许多论文均涉及到了对伪随机子集的研究,其内容包括了伪随机子集的构造方法,随机性分析等.本文借助数论与代数工具研究了伪随机子集测度之间的关系,同时对伪随机子集的维数进行推广,分析了高维伪随机子集的随机性,最后构造出一族伪随机性良好的高维子集.主要结果如下:第一,研究了 Gowers范数与子集的相关测度之间的关系.利用组合,二次特征,特征和估计证明了“好”的伪随机子集一定有“小”的Gowers范数,同时其逆命题不成立.基于此联系进一步对Gowers的两个猜想给出具体分析,最后给出了当L（k）阶伪随机子集包含长度为k的算术数列时满足的条件.第二,研究了高维伪随机子集的测度之间的关系,并构造了一族伪随机性良好的高维伪随机子集.通过对伪随机子集测度公式的进一步推广,定义了高维伪随机子集的相关测度,给出了不同阶相关测度之间的联系.最后利用有限域上的二次特征构造了高维子集并通过测度检验了其良好的伪随机性质. 

【文章来源】：西北大学陕西省 211工程院校

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    §1.1 Szemeredi定理与Gowers范数
    §1.2 子集的伪随机测度
    §1.3 本文的主要研究内容
第二章 预备知识
    §2.1 数论基础
    §2.2 代数基础
第三章 子集的Gowers范数与伪随机测度
    §3.1 引言与结论
    §3.2 向量集合的性质
    §3.3 Gowers范数与伪随机测度的联系
    §3.4 Gowers范数与伪随机测度关系的进一步讨论
    §3.5 Gowers的两个猜想
    §3.6 L(k)阶伪随机子集包含长度为k的算术数列
第四章 多维伪随机子集
    §4.1 引言与结论
    §4.2 多维子集不同阶自相关测度的联系
    §4.3 基于有限域的二次特征构造多维伪随机子集
第五章 总结与展望
参考文献
攻读硕士学位期间取得的科研成果
致谢



本文编号：3255838