两类耦合van der Pol系统非线性动力学研究
发布时间：2021-06-30 18:16
非线性方程一直是数学家与物理学家重点关注的问题,而耦合van der Pol系统就是非线性领域内的一个基础模型.近几年,关于耦合van der Pol方程的解析近似解与相关动力学性质问题已成为国内外研究重要领域,相关文献与成果层出不穷.本文旨在研究两类耦合van der Pol系统的简单动力学性质.第一类方程为三自由度耦合van der Pol方程,我们主要运用同伦分析方法研究此类van der Pol振子环周期解的近似表达式.而对于第二类方程,即两自由度时滞耦合van der Pol方程,我们主要以耦合强度和时滞量为分岔参数研究它的5:7共振双Hopf分岔分析.本论文主要分为三章.第一章先简单介绍了本文的研究背景与研究现状.第二章先简单介绍了同伦分析方法的理论,之后再将同伦分析方法法应用于三自由度耦合van der Pol振子环,且求出其解析近似解.我们将此振子环分成四类:第一,所有振子都同步运动;第二,三个振子中的两个振子同步运动,而第三个振子以一无关的方式运动（除它与第二个振子有相同周期的振动外）;第三,环上相邻的振子之间彼此都相位差1/3周期的运动;第四,两个振子相位差1/2周...
【文章来源】：浙江师范大学浙江省
【文章页数】：47 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
耦合三自由度vanderPol振子环
第二章一类环上的三自由度耦合VANDERPOL方程的同伦分析方法12取,,,,,的初始猜测值分别为0=2,0=0,0=2,0=2,0=2,0=1.为了保证级数解的收敛性,需要选取适当的收敛控制参数.为此,我们给出了图2.1所示的曲线来确定的取值范围.由图2.1可知,当1.58<<0.25时,级数解是收敛的.为简便起见,我们取=1,图2.2和图2.3分别给出了八阶近似相图和时间历程曲线.图2.1====1(=1,2,3)时八阶近似曲线Figure2.1Theeighth-orderapproximationofversushisobtainedfor====1(=1,2,3)图2.2====1(=1,2,3)八阶近似相图与数值积分法的比较Figure2.2Comparisonofthephasecurvesoftheeighth-orderapproximationwiththenumericalintegrationsolutionisgivenfor====1(=1,2,3)利用相图(图2.2)与时间历程图(图2.3)可证明同伦分析方法求得的相图与数值分析方法所求得的相图结果比较吻合,且能明显看出1(),2(),3()三个振子同步运动.其中初始条件为:1(0)=2.008600,′1(0)=0,2(0)=2.008600,′2(0)=0,3(0)=
第二章一类环上的三自由度耦合VANDERPOL方程的同伦分析方法12取,,,,,的初始猜测值分别为0=2,0=0,0=2,0=2,0=2,0=1.为了保证级数解的收敛性,需要选取适当的收敛控制参数.为此,我们给出了图2.1所示的曲线来确定的取值范围.由图2.1可知,当1.58<<0.25时,级数解是收敛的.为简便起见,我们取=1,图2.2和图2.3分别给出了八阶近似相图和时间历程曲线.图2.1====1(=1,2,3)时八阶近似曲线Figure2.1Theeighth-orderapproximationofversushisobtainedfor====1(=1,2,3)图2.2====1(=1,2,3)八阶近似相图与数值积分法的比较Figure2.2Comparisonofthephasecurvesoftheeighth-orderapproximationwiththenumericalintegrationsolutionisgivenfor====1(=1,2,3)利用相图(图2.2)与时间历程图(图2.3)可证明同伦分析方法求得的相图与数值分析方法所求得的相图结果比较吻合,且能明显看出1(),2(),3()三个振子同步运动.其中初始条件为:1(0)=2.008600,′1(0)=0,2(0)=2.008600,′2(0)=0,3(0)=
【参考文献】：
期刊论文
[1]On time independent Schr?dinger equations in quantum mechanics by the homotopy analysis method[J]. Jyotirmoy Rana,Shijun Liao. Theoretical & Applied Mechanics Letters. 2019(06)
[2]时滞耦合van der Pol-Duffing振子环的动力学分析[J]. 施添添,茅晓晨. 动力学与控制学报. 2019(03)
[3]同伦分析方法进展综述[J]. 廖世俊,刘曾. 力学进展. 2019(00)
[4]基于耦合Van der Pol-Duffing系统的微弱信号检测研究[J]. 石兆羽,杨绍普,赵志宏. 中国测试. 2018(08)
[5]时滞耦合系统非线性动力学的研究进展[J]. 张舒,徐鉴. 力学学报. 2017(03)
[6]非线性分数阶微分方程的同伦分析解法[J]. 许天亮,樊晓敏,张跃进. 湘潭大学自然科学学报. 2016(04)
[7]一类双时滞食饵-捕食者模型的Hopf分支[J]. 高杏杏,胡志兴,廖福成. 西安理工大学学报. 2016(01)
[8]超越摄动：同伦分析方法基本思想及其应用[J]. 廖世俊. 力学进展. 2008(01)
[9]多自由度非线性振动分析的平均法[J]. 陈立群,吴哲民. 振动与冲击. 2002(03)
[10]同伦分析方法:一种不依赖于小参数的非线性分析方法[J]. 廖世俊. 上海力学. 1997(03)
硕士论文
[1]广义Gopalsamy时滞神经网络模型双Hopf分支拟周期不变环面的存在性[D]. 吴芳.湖南师范大学 2018
[2]时滞耦合van der Pol系统的双Hopf分岔与周期解的同伦方法研究[D]. 郭江明.浙江师范大学 2017
[3]两个耦合Vander Pol方程拟周期解的存在性[D]. 吴俊.湖南师范大学 2016
[4]一类耦合van der Pol系统的改进同伦分析方法及应用[D]. 段春梅.浙江师范大学 2012
本文编号：3258239
【文章来源】：浙江师范大学浙江省
【文章页数】：47 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
耦合三自由度vanderPol振子环
第二章一类环上的三自由度耦合VANDERPOL方程的同伦分析方法12取,,,,,的初始猜测值分别为0=2,0=0,0=2,0=2,0=2,0=1.为了保证级数解的收敛性,需要选取适当的收敛控制参数.为此,我们给出了图2.1所示的曲线来确定的取值范围.由图2.1可知,当1.58<<0.25时,级数解是收敛的.为简便起见,我们取=1,图2.2和图2.3分别给出了八阶近似相图和时间历程曲线.图2.1====1(=1,2,3)时八阶近似曲线Figure2.1Theeighth-orderapproximationofversushisobtainedfor====1(=1,2,3)图2.2====1(=1,2,3)八阶近似相图与数值积分法的比较Figure2.2Comparisonofthephasecurvesoftheeighth-orderapproximationwiththenumericalintegrationsolutionisgivenfor====1(=1,2,3)利用相图(图2.2)与时间历程图(图2.3)可证明同伦分析方法求得的相图与数值分析方法所求得的相图结果比较吻合,且能明显看出1(),2(),3()三个振子同步运动.其中初始条件为:1(0)=2.008600,′1(0)=0,2(0)=2.008600,′2(0)=0,3(0)=
第二章一类环上的三自由度耦合VANDERPOL方程的同伦分析方法12取,,,,,的初始猜测值分别为0=2,0=0,0=2,0=2,0=2,0=1.为了保证级数解的收敛性,需要选取适当的收敛控制参数.为此,我们给出了图2.1所示的曲线来确定的取值范围.由图2.1可知,当1.58<<0.25时,级数解是收敛的.为简便起见,我们取=1,图2.2和图2.3分别给出了八阶近似相图和时间历程曲线.图2.1====1(=1,2,3)时八阶近似曲线Figure2.1Theeighth-orderapproximationofversushisobtainedfor====1(=1,2,3)图2.2====1(=1,2,3)八阶近似相图与数值积分法的比较Figure2.2Comparisonofthephasecurvesoftheeighth-orderapproximationwiththenumericalintegrationsolutionisgivenfor====1(=1,2,3)利用相图(图2.2)与时间历程图(图2.3)可证明同伦分析方法求得的相图与数值分析方法所求得的相图结果比较吻合,且能明显看出1(),2(),3()三个振子同步运动.其中初始条件为:1(0)=2.008600,′1(0)=0,2(0)=2.008600,′2(0)=0,3(0)=
【参考文献】：
期刊论文
[1]On time independent Schr?dinger equations in quantum mechanics by the homotopy analysis method[J]. Jyotirmoy Rana,Shijun Liao. Theoretical & Applied Mechanics Letters. 2019(06)
[2]时滞耦合van der Pol-Duffing振子环的动力学分析[J]. 施添添,茅晓晨. 动力学与控制学报. 2019(03)
[3]同伦分析方法进展综述[J]. 廖世俊,刘曾. 力学进展. 2019(00)
[4]基于耦合Van der Pol-Duffing系统的微弱信号检测研究[J]. 石兆羽,杨绍普,赵志宏. 中国测试. 2018(08)
[5]时滞耦合系统非线性动力学的研究进展[J]. 张舒,徐鉴. 力学学报. 2017(03)
[6]非线性分数阶微分方程的同伦分析解法[J]. 许天亮,樊晓敏,张跃进. 湘潭大学自然科学学报. 2016(04)
[7]一类双时滞食饵-捕食者模型的Hopf分支[J]. 高杏杏,胡志兴,廖福成. 西安理工大学学报. 2016(01)
[8]超越摄动：同伦分析方法基本思想及其应用[J]. 廖世俊. 力学进展. 2008(01)
[9]多自由度非线性振动分析的平均法[J]. 陈立群,吴哲民. 振动与冲击. 2002(03)
[10]同伦分析方法:一种不依赖于小参数的非线性分析方法[J]. 廖世俊. 上海力学. 1997(03)
硕士论文
[1]广义Gopalsamy时滞神经网络模型双Hopf分支拟周期不变环面的存在性[D]. 吴芳.湖南师范大学 2018
[2]时滞耦合van der Pol系统的双Hopf分岔与周期解的同伦方法研究[D]. 郭江明.浙江师范大学 2017
[3]两个耦合Vander Pol方程拟周期解的存在性[D]. 吴俊.湖南师范大学 2016
[4]一类耦合van der Pol系统的改进同伦分析方法及应用[D]. 段春梅.浙江师范大学 2012
本文编号：3258239
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