图的点不交子图以及边临界图的性质

发布时间：2021-07-02 11:31

　　图论是数学的一个分支.它以图为研究对象.我们通常通过研究一个图存在什么样的子图以及这个图具有什么样的性质来了解这个图的结构.本文我们主要研究图中点不交的星图,小阶完全图,圈以及边临界图的平均度和哈密尔顿性.如果一个图不包含同构于K1,r的导出子图,则称这个图是无K1,r的.特别地,当r = 3时,我们称这样的图为无爪图.在2008年,Fujita提出了关于无K1,r图的一个猜想:设≥ 2,r≥3和t≥2均为整数,对任意阶为n的无K1,r图G,如果n≥（k-1）（t（r-1）+ 1）+ 1并且δ（G）≥ t,则G包含k个点不交的K1,t.关于这个猜想,Fujita验证了 t = 2和r = t = 3的情况,并且他还证明了当n ≥（t+ 1）（k-1）（t（r-1）+ 1）+ 1时猜想成立.在第二章中,我们证明了这个猜想在r ≥ 4,t=3以及r ≥2t-1,t≥3的情况下是成立的,并且当n ≥（k-1）（t（r-1）+ 1 +（t-1）（t-2））+ 1时猜想也是成立的.另外,我们构造了一个阶为10k-1,δ（G’）= 4的图G’使得它不包含k个点不交的K1,4,因此,当r = 3,t... 

【文章来源】：山东大学山东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：145 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

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【参考文献】：
期刊论文
[1]Vertex-disjoint K1+（K1 ∪ K2） in K1,4-free Graphs with Minimum Degree at Least Four[J]. Yun Shu GAO,Qing Song ZOU.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2014(04)



本文编号：3260386