一类带有弱奇异核的偏积分微分方程的弱有限元方法

发布时间：2021-07-02 12:10

　　本文主要采用弱有限元方法去研究一类带有弱奇异核的偏积分微分方程。空间方向上运用弱有限元方法,在时间方向上采用Euler方法,积分项采用分段常函数方法,从而得到方程的全离散格式。对全离散格式进行稳定性和收敛性证明,并通过数值算例验证理论结果。弱有限元方法是王军平教授在解决二阶椭圆问题时提出的。此后,弱有限元方法被应用到各个领域的研究中,例如,椭圆问题,Helmholtz方程,Stokes方程,Brinkman方程。弱有限元方法与标准有限元方法的区别是:弱有限元方法用定义的弱导数代替标准有限元下的经典导数,在单位元上允许用完全间断的函数去逼近,并且函数在内部的值不依赖于函数边界上的值,所以弱有限元方法具有了间断有限元的优势。本文的主要内容安排如下:第一章介绍偏积分微分方程的国内外研究现状及研究意义。第二章介绍研究方程的相关预备知识。第三章给出研究方程的全离散格式。第四章对全离散格式的稳定性和收敛性进行分析。第五章通过数值算例验证弱有限元方法求解带有弱奇异核方程的有效性和准确性。最后对本文进行总结和展望。 

【文章来源】：湖南师范大学湖南省 211工程院校

【文章页数】：42 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图５－１：数例５．１精确解图像．??

??图５－１和图５－２分别给出了数例在Ｍ?＝?８，ＴＶ?＝?１０２４时的精确解和数??值解的图像。??０．１?＾??０?０８、??〇?０．０６、?５?ｙ?＼??献；▲?ｉ、??１?〇?０?ｘ??图５－１：数例５．１精确解图像．??０．卜??§??Ｉ。０６、??１?〇?０?ｘ??图５－２：数例５．１数值解图像．??２０??

焕啻?腥跗嬉旌说钠??治⒎址匠痰娜跤邢拊?椒ǎ崳?图５－３表示精确解与数值解之间的误差。??Ｘ１０＊４??１．６＾??１．４?＾??ｔ?〇ａ??１?〇?０?Ｘ??图５－３：数例５．１精确解与数值解之间的

【参考文献】：
期刊论文
[1]一类偏积分微分方程二阶差分全离散格式[J]. 陈红斌,陈传淼,徐大.  计算数学. 2006(02)
[2]TIME DISCRETIZATION SCHEMES FOR AN INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATION OF PARABOLIC TYPE[J]. Huang Yun-qing(Department of Mathematics, Xiangtan University, Xangtan, Hunan, China).  Journal of Computational Mathematics. 1994(03)



本文编号：3260439