一类环上的码及其深度分布

发布时间：2021-07-06 06:57

　　随着现代社会通信技术的不断进步,编码理论也在迅速发展壮大.1994年,Hammons等人的研究表明,一些性能优异的非线性码可以作为有限环上的码在Gray映射下的像.他们的发现拓宽了线性码的研究领域,人们期待在有限环上构作出更多性质优良的码.近十年,随着有限链环上编码理论的日趋完善,人们开始关注有限非链环上码的研究.由于有限非链环结构的局限性,所以其上码的研究较为困难,目前关于它的研究成果还不是很多.自对偶码是一类特殊的线性码,它的构作方法多种多样,由于其自身良好的特性,一直是编码领域的研究热点.另一方面,码字深度是体现码字复杂性的一个重要指标,也是研究序列线性复杂度的重要工具,对于线性码的构造和分类具有重要作用.因而,自对偶码和码字深度的研究具有重要的理论意义.本文将研究一类有限非链环R=Fq+vFq+v2Fq（v3=v）上的码及其深度分布.首先,通过构造Gray映射和定义相关射影,将环R上的码与域Fq上的码建立联系,给出了环R上线性码以及自对偶码的一种构作方法,得到了域Fq上自对偶码和环R上自对偶码个数的关系式,并获得了环R上自对偶码存在的充要条件.其次,研究了环R上码字深度的性质以... 

【文章来源】：北京交通大学北京市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

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致谢
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 课题背景
    1.2 国内外研究现状
    1.3 主要研究内容
第2章 基本概念
第3章 环F_q+vF_q+v~2Fq上的码
    3.1 预备知识
    3.2 主要结果及证明
    3.3 本章小结
第4章 环F_q+vF_q+v~2F_q上码的深度分布
    4.1 预备知识
    4.2 主要结果及证明
    4.3 本章小结
第5章 结论
参考文献
作者简历
学位论文数据集


【参考文献】：
期刊论文
[1]环Z4上线性循环码的深度谱[J]. 朱士信,杨善林,童宏玺.  电子与信息学报. 2005(10)
[2]计算有限环Z4上码字深度的两种递归算法[J]. 杨善林,朱士信,童宏玺.  中国科学技术大学学报. 2004(06)
[3]关于线性码深度分布的研究[J]. 张振涛,杨义先,胡正名,钮心忻.  北京邮电大学学报. 2002(03)



本文编号：3267770