可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组解的存在性研究

发布时间：2021-07-10 05:03

　　本文主要考虑了可压缩的等熵Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组存在性问题.其中包括粘性为常数的三维整体弱解存在性,粘性为常数的三维稳态弱解存在性,粘性依赖于密度和相变量的爆破准则和强解/经典解的存在性.具体来说,本文的主要内容如下:·在第二章中,研究了粘性为常数的可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组的整体弱解存在性问题.对任意大初值,当初始能量有限并且绝热常数γ>2时,得到三维空间的整体弱解的存在性;·在第三章中,研究了粘性为常数的可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组在三维空间中的稳态弱解存在性问题.在质量有限,绝热常数γ>2的假设条件下,得到了稳态弱解的存在性和非唯一性.并且有相变量χ∈[-1,1].通过对弱解的进一步分析,证明了相变量恒为正（负）时,Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组弱解退化为Navier-Stokes 的弱解;·在第四章中,研究了可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组在一维空间中的爆破准则和强解经典解存在性的问题,其中粘性依赖于密度和相变量.对于... 

【文章来源】：华南理工大学广东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：101 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 问题的背景及研究现状
    1.2 主要结果及重难点
    1.3 结构安排
第二章 可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组弱解的存在性
    2.1 引言
    2.2 主要结果
    2.3 Faedo-Galerkin逼近
        2.3.1 逼近解的局部存在性
        2.3.2 逼近解的整体存在性
        2.3.3 Faedo-Galerkin逼近极限
    2.4 消失人工粘性极限
        2.4.1 密度ρ_ε的更高可积性
        2.4.2 ε→0~+的极限过程
        2.4.3 密度ρ_ε的强收敛性
    2.5 消失人工压力极限
        2.5.1 密度ρ_δ的更高可积性
        2.5.2 δ→0~+的极限过程
        2.5.3 密度ρ_δ的强收敛性
第三章 Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组稳态弱解的存在性
    3.1 引言
    3.2 主要结果
    3.3 重整化弱解的存在性
        3.3.1 逼近系统的分析
        3.3.2 ε→0~+以及α→0~+的极限过程
        3.3.3 消失人工压力极限
        3.3.4 密度ρ_δ的强收敛性
    3.4 非负非平凡解的非存在性
第四章 带有退化粘性系数的Navier-Stokes/Allen-Cahn系统的爆破准则和强解/经典解的存在性
    4.1 引言
    4.2 主要结果
    4.3 局部存在性
    4.4 定理4.1的证明
    4.5 定理4.2的证明
        4.5.1 解的更高正则性
        4.5.2 收敛过程和推导得到的更高正则性
总结与展望
参考文献
攻读博士学位期间取得的研究成果
致谢
附件



本文编号：3275242