关于自对偶斜循环码的研究

发布时间：2021-07-11 11:42

　　基于有效的编码和译码算法,循环码在纠错码理论中有着重要的地位,并广泛应用在通信领域中。多项式环和理想通常被用来构造循环码。斜多项式环是非交换环,在代数码的构造上应用广泛。因为斜多项式环中的多项式不满足乘法交换律,因此斜多项式环比多项式环存在更多的理想。在[3-5]中提出了利用斜多项式来构造循环码的一种推广形式---斜循环码,并且构造出了许多好码。本文主要研究了斜循环码及自对偶斜循环码。首先,作者对环Z2+uZ2+u2Z2上的二元斜多项式进行了讨论并给出其因式分解的形式,讨论了 2-D斜循环码的性质及其构造;进一步,研究了线性码是2-D斜循环码的充要条件。作为一种特殊的线性码,自对偶码在纠错码理论中有非常广泛的应用。自对偶码的构造方法有很多,其中一种比较理想的方法就是通过较小长度的自对偶码构造出长度更大的自对偶码,此种方法称为构建法。在本文中我们致力于把自对偶码推广到自对偶模θ-常循环码。讨论了Fp（vFpm2 = v）上的模θ-常循环码;通过直和分解给出了自对偶模θ-常循环码存在的充分必要条件。特别地,研究了F5m+vFm上的自对偶模θ-常循环码,并证明了在F5m+vFm上自同构映射θ... 

【文章来源】：青岛科技大学山东省

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
符号说明
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 本文主要工作
2 代数编码的基本知识
    2.1 群和环
    2.2 有限域
    2.3 线性码
    2.4 循环码
        2.4.1 几种常见的循环码
        2.4.2 循环码的生成多项式
        2.4.3 应用实例
    2.5 补充概念
3 环Z_2+uZ_2+u~2Z_2(u~3=1)上的2-D斜循环码
    3.1 2-D斜循环码的预备知识
    3.2 二元斜多项式环R[x,y,σ,θ]
    3.3 2-D斜循环码的结构
4 F_(p~m)+vF_(p~m)上的自对偶模θ-常循环码
    4.1 预备知识
    4.2 F_(p~m)+vF_(p~m)上的模θ—常循环码
    4.3 F_(5~m)+vF_(5~m)上的自对偶模θ-常循环码
5 有限域上自对偶准负循环码的计数
    5.1 准负循环码
    5.2 迹的表示
    5.3 自对偶准负循环码的计数问题
        5.3.1 固定m
        5.3.2 固定l
    5.4 长为l2~a下标为l的自对偶准负循环码的计数问题
结论
参考文献
致谢
攻读学位期间发表的学术论文目录


【参考文献】：
期刊论文
[1]环Z2+uZ2+u2Z2（u3=1）上的2-D斜循环码[J]. 赵瑞瑞,李秀丽.  山东科学. 2017(06)
[2]常循环码的s-Hermitian自对偶码[J]. 杨建生,张倩倩.  应用数学与计算数学学报. 2017(04)
[3]Abel群的一些分解定理的推广（Ⅰ）[J]. 刘合国,雒晓良,秦鑫,苗俊.  数学学报(中文版). 2017(06)
[4]环F2m+vF2m（v2=v）上的斜循环码[J]. 李秀丽,李燕.  青岛科技大学学报(自然科学版). 2016(03)
[5]环Fp+vFp（v2=v）上的斜循环码[J]. 李秀丽,李燕.  辽宁师范大学学报(自然科学版). 2016(01)
[6]当4q5-5q4-2q+1≤d≤4q5-5q4-q时[gq（6,d）,6,d]q码的不存在性[J]. 李秀丽,李红艳.  数学年刊A辑（中文版）. 2015(01)
[7]有限交换群的直积分解[J]. 张钰,吕恒.  西南大学学报(自然科学版). 2014(12)
[8]SKEW CYCLIC CODES OVER RING Fp+vFp[J]. Li Jin.  Journal of Electronics（China）. 2014(03)
[9]环F2+uF2+vF2上自对偶码的两种构造方法[J]. 胡鹏,李慧.  数学杂志. 2014(01)
[10]环Fp+vFp上的负循环码和v-常循环码[J]. 许小芳.  数学杂志. 2013(05)



本文编号：3278028