李对称对几类分数阶多孔介质方程的研究

发布时间：2021-07-13 18:07

　　本文利用李对称方法对时间分数阶多孔介质方程、时间分数阶双多孔介质方程及三类时空分数阶多孔介质方程进行了研究.首先对时间分数阶多孔介质方程进行对称分析,得到时间分数阶多孔介质方程所允许的向量场及对应的优化系统,从而建立了该方程的群不变解;进一步的,利用所求出的向量场及新Noether定理,我们对方程进行了守恒律分析,得到了守恒向量;利用齐次平衡法构造了时间分数阶多孔介质方程的级数解,并且给出了几种特殊解的图形.接着,利用李对称分析对时间分数阶双多孔介质方程关于其系数进行分类研究,得到了几类方程的一些群不变解及部分特殊解的图像.最后,利用李对称分析对三类时空分数阶多孔介质方程进行了研究,得到其群不变解.本文主要内容安排如下:首先,第一章叙述了所研究方程以及所用方法的背景、研究目的、研究意义及现阶段的研究现状;第二章列出了研究过程中所需的定义和引理;其次,第三章利用李对称方法对时间分数阶多孔介质方程进行研究,得到该方程所允许的向量场及优化系统,从而得到方程的群不变解和精确解;利用齐次平衡法研究了时间分数阶多孔介质的级数解;并且基于对称分析,构造了方程的守恒向量;接着,第四章对时间分数阶双多孔... 

【文章来源】：西北大学陕西省 211工程院校

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

(3.15)中=12,=13的解

(3.16)中取=2,=12的解

在(3.33)中当=2,取

【参考文献】：
期刊论文
[1]Lie Point Symmetry Analysis of the Harry-Dym Type Equation with Riemann-Liouville Fractional Derivative[J]. Li-zhen WANG,Ding-jiang WANG,Shou-feng SHEN,Qing HUANG.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica. 2018(03)
[2]齐次平衡原则与BTs[J]. 王明亮,白雪.  兰州大学学报. 2000(03)
[3]齐次平衡原则及其应用[J]. 王明亮,李志斌,周宇斌.  兰州大学学报. 1999(03)



本文编号：3282547