非局域可积系统的达布变换和动力学分析

发布时间：2021-07-14 00:50

　　非局域可积非线性方程是当前可积系统领域的研究热点之一,基于Mathematica符号计算平台,我们研究了若干非局域可积模型,主要开展了三个方面的工作:首次构造了若干非局域可积方程的达布变换和精确解,其中包括孤子解,高阶孤子解,（1+1）-维的高阶怪波解,（1+2）-维的线型-多怪波解以及高阶怪波解;分析了精确解的动力学行为,包括了有限时间的爆破,长时间渐进行为以及解的相互作用等等;基于达布变换算法,构造了用于构造非局域可积方程精确解的NonlocSolve1.0程序包.论文的主要内容如下:第一章,绪论部分,从PT对称算子理论出发,简要介绍了非局域可积方程的发现和研究背景,以及达布变换方法和符号计算相关的研究背景和发展现状,并阐述了本文的选题和主要研究内容.第二章,首次构造了偏PT-对称以及全PT-对称非局域DS方程的达布变换,得到了多怪波解和高阶怪波解.在这两个非局域系统中,当时间趋于负无穷时,发现了基本型怪波解在某一个特定时间点产生奇性,其位置发生在空间平面的整个双曲线上.发现了若干基本型怪波的相互作用产生的多怪波解,该解的奇点通常是成对或者是以区间的形式出现的。特别地,首次被发现了... 

【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：179 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

全局有界的一阶怪波解(3.2.32).(a).s0=r0=i6(对应于y0=1/6);(b)是相应的密度图

时间爆破的一阶怪波解(3.2.32)，参数选取为：s0= 2i;解，我们考虑二阶的怪波解，该解可以通过公式(3.2.31下，广义的二阶怪波解的解析表达式为：q2(x, t) = e 2i t(1 + 2 iτ1τ0)6t6+ 3072t4x2+ 768t2x4+ 64x6+ 6912t4 1152t2x2+s50x + 48s40(16t2+ 20x2+ 1)+ 64s30[x(48t2+ 20x2+ 3t2+ 4x2 3)+ 12s20[ 48s1x + 256t4+ 96t2(4x2 1)+0[6s1(16t2 4x2+ 1)+ x(256t4+ 128t2x2+ 16x4+ 8(

他们排列成非常奇异的形状.此外，在图3.5中我们还展示了更加丰富的三阶怪波解结构：图3.5:其余类型的三阶怪波解结构上述的这些结果都可以很显然地被推广到更高阶的怪波解中去.通过选择特定的自由参数sk(k ∈ N+), 我们可以构造出具有更加丰富时空结构的怪波解，这些结构通常包含着全局有界的非奇性怪波，奇性尖峰或者二者的混合解，不同的64

【参考文献】：
期刊论文
[1]ONEOptimal:A Maple Package for Generating One-Dimensional Optimal System of Finite Dimensional Lie Algebra[J]. 苗倩,胡晓瑞,陈勇.  Communications in Theoretical Physics. 2014(02)

博士论文
[1]非局域对称和双线性方法在非线性系统中的应用[D]. 陈俊超.华东师范大学 2016
[2]孤子方程的可积离散和双哈密顿结构[D]. 李红敏.华东师范大学 2016
[3]非线性模型的怪波解、孤子解及可积性[D]. 王鑫.华东师范大学 2016
[4]非局域对称及保对称离散格式的研究[D]. 辛祥鹏.华东师范大学 2014
[5]基于符号计算的可积系统的若干问题研究[D]. 王云虎.华东师范大学 2013
[6]若干非线性问题的对称约化及精确解[D]. 董仲周.华东师范大学 2010
[7]孤立子理论中的若干问题的研究及机械化实现[D]. 陈勇.大连理工大学 2003



本文编号：3283064