多元凸函数的平均值不等式

发布时间：2021-07-18 09:53

　　2001年,S.S.Dragomir首次引入多元协同凸函数的概念,并在矩形区域上,证明了二元凸函数中心处的函数值不超过函数在区域上的平均值,函数在区域上的平均值不超过函数在边界上的平均值,这是Hermite-Hadamard不等式在二元凸函数的直接推广。本文利用一元凸函数加权对偶和函数的单调性,证明了二元凸函数在中心对称区域,中心点处函数值小于等于函数平均值,函数平均值小于等于函数边界平均值,即对二元凸函数上述矩形区域的结论,推广到一般的中心对称区域。给出反例证明,在一般区域内函数平均值与函数边界平均值之间的大小关系不确定。作为对多元协同凸函数地推广,本文定义了协同（r,（h,m））-凸函数,它的一个分量满足r-凸性,另一个分量满足广义（h,m）-凸性,并建立多个相关Hermite-Hadamard型积分不等式。 

【文章来源】：哈尔滨理工大学黑龙江省

【文章页数】：42 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

区域DFig.3-1regionD

哈尔滨理工大学理学硕士学位论文-13-关于000P(x,y)中心对称，其中sincos00ryyrxx，[0,2]，D为由曲线所围成区域，DR2,f(x,y)在R2上为凸函数，则有0(,)d(,)d()DDfxyfxyfPS其中DS表示区域D的面积，表示曲线的弧长。证由已知条件可知，对于任意的点00P(xrcos,yrsin)D,则点P关于000P(x,y)中心对称的点00P(x-rcos,y-rsin)D，因为f(x,y)在2R上为凸函数,所以f(x,y)在D中任意方向上都凸。即当[0,2]一定时，00f(xrcos,yrsin)为关于r的一元凸函数。令0000001(,)=(cos,sin)cos,sin21cos,sin.2gxygxryrfxryrfxryr其中r[0,()].由知定理3.1知00g(xrcos,yrsin)在区间[0,]()上为(关于r)的单增函数，则有111100(,)d(,)d(,),DDgxygxygxyS又r0时，有0000g(x,y)f(x,y)，因为00xxrcos,yyrsin，则有00xrcosx,yrsiny，0000xrcos2xx,yrsin2yy，则有1111000011(,)d(cos,sin)(cos,sin)d22=DDDDgxyfxryrfxryrSS图3-2中心对称区域DFig.3-2centralsymmetricalregionD

【参考文献】：
期刊论文
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本文编号：3289341