扇形图和书形图的星—Ramsey数

发布时间：2021-07-20 05:35

　　给定两个图G和H,图G对图H的Ramsey数是指最小的正整数r,使得对完全图Kr的边进行任意的红蓝二着色总会找到红色的G或者蓝色的H.显然,根据图的Ramsey数的定义,存在一种对完全图K_r－1边的红蓝二着色,使得既不存在红色的图G,也不存在蓝色的图H.而图的星-Ramsey数指的是最小的正整数k,使得一个新的点与Kr―1的k个点连k条边后,得到的新图总会找到红色的G或者蓝色的H.Hook和Isaak在2010年第一次提出图的星-Ramsey数的概念,解决了一些经典的图之间的星-Ramsey数,比如一般的树与完全图之间的星-Ramsey数.1996年,Li和Rousseau得出一般的大的扇形图对完全图的Ramsey数.2004年,Nikiforov和Rousseau证明了一般的大的书形图对完全图的Ramsey数.本文主要是在上面两个已知的Ramsey数的基础上,研究并给出了它们各自的星-Ramsey数.另外,还给出了一个关于三角形的Ramsey数,以及其对应的星-Ramsey数.第一章,我们先介绍了本文所涉及到的基本符号,Ramsey理论,然后简单介绍了星-Ram... 

【文章来源】：福州大学福建省 211工程院校

【文章页数】：38 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
Abstract(in Chinese)
Abstract(in English)
Chapter 1 Introduction
    1.1 Terminology
    1.2 Ramsey Theory
    1.3 Star-Critical Ramsey Numbers
        1.3.1 Background
        1.3.2 Development
    1.4 Main Results
Chapter 2 Preliminary Results
    2.1 Regularity Lemma and Stability Lemma
    2.2 Blow-up Lemma and Other Lemmas
    2.3 Trivial Lower Bound
    2.4 Facts
Chapter 3 Generalized Fans and Books versus Complete Graphs
    3.1 Proof of Theorem 1.4.1
    3.2 Proof of Theorem 1.4.2
Chapter 4 Ramsey Number of F_(3,n) versus K_3
    4.1 Proof of Theorem 1.4.3
    4.2 Proof of Theorem 1.4.4
Chapter 5 Summary of Results and Open Problems
参考文献
致谢
个人简历



本文编号：3292238