超Schr?dinger代数S（1/1）的上同调

发布时间：2021-07-21 03:54

　　上同调群作为数学研究中的重要工具,广泛应用于代数学和拓扑领域,以及光滑函数或全纯函数的理论研究中。众所周知,学者们可以通过上同调理论来刻画李代数理论中的许多经典结论。本篇文章具体计算了系数在超Schr?dinger代数S（1/1）的平凡模和有限维不可约模中的第一阶上同调群与第二阶上同调群。这些上同调群在理解模的扩张以及李超代数自身的扩张的中扮演着举足轻重的角色。此外,我们还论证了系数在通用包络代数U（S（1/1））中S（1/1）的第一阶与第二阶上同调群的维数都是无限维的。 

【文章来源】：苏州科技大学江苏省

【文章页数】：39 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 与研究课题相关的某些进展
        1.1.1 Schr?dinger代数的研究进展
        1.1.2 上同调群的研究进展
    1.2 (超)Schr?dinger代数研究上同调的方法
        1.2.1 (超)Schr?dinger代数研究上同调的方法
        1.2.2 本文所用方法简介
    1.3 本文研究目的和研究内容
        1.3.1 研究目的
        1.3.2 研究内容
第二章 预备知识
    2.1 超Schr?dinger代数S(1/1)
    2.2 李超代数的上同调群
第三章 系数在平凡模中的一阶与二阶上同调群
    3.1 系数在平凡模中的一阶上同调
        3.1.1 主要结果
        3.1.2 主要结果的证明
    3.2 系数在平凡模中的二阶上同调
        3.2.1 基本概念
        3.2.2 主要结果
        3.2.3 主要结果的证明
第四章 系数在有限维不可约模中的一阶与二阶上同调群
    4.1 系数在有限维不可约模中的一阶上同调
        4.1.1 基本定义与基本引理
        4.1.2 主要结果
        4.1.3 主要结果的证明
    4.2 系数在有限维不可约模中的二阶上同调
        4.2.1 基本引理
        4.2.2 基本结论
        4.2.3 基本结论的证明
第五章 系数在通用包络代数中的一阶与二阶上同调群
    5.1 基本概念
    5.2 基本结论
    5.3 基本结论的证明
参考文献
致谢
作者简介
详细摘要


【参考文献】：
期刊论文
[1]一类无限维李代数的二上同调群[J]. 张悦,王伟.  常熟理工学院学报. 2017(02)
[2]Hom-型Witt李超代数的中心扩张和第二上同调群[J]. 程永胜,李海燕,亓欢歌.  河南大学学报(自然科学版). 2016(02)
[3]Simple Harish-Chandra supermodules over the super Schrdinger algebra[J]. CAI YanAn,GAO Yun,WANG YongJie.  Science China（Mathematics）. 2015(12)
[4]Cohomology of the Schrdinger Algebra S（1）[J]. Yue Zhu WU,Xiao Qing YUE,Lin Sheng ZHU.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2014(12)
[5]原Heisenberg—Virasoro代数的二上同调群[J]. 李军波,郑晓燕,李志强.  常熟理工学院学报. 2009(08)

硕士论文
[1]一类薛定谔李代数的上同调群[D]. 邱笑宁.贵州师范大学 2014



本文编号：3294250