基于层次T网格上样条的等几何分析及其应用

发布时间：2021-07-22 09:40

　　等几何分析（Isogeometric Analysis, IGA）是Hughes等[Hughes2005]在2005年提出的一种旨在实现CAD与CAE无缝集成的分析框架。IGA方法将CAD的几何表示形式直接用于CAE的分析过程,从而分析的网格模型与几何模型采用相同的表示形式,避免了传统有限元方法中网格生成的巨大花费、网格的近似表示带来的几何误差以及加细过程中与几何模型频繁数据交互的时间花费,提高了分析的精度和效率。IGA方法一经提出,就引起了CAD、CAE和形状优化等各研究领域的学者们的研究兴趣。非均匀有理B样条（NURBS）方法作为自由曲线曲面的造型方法,可以精确的表示二次曲线曲面和自由曲线曲面,可利用控制顶点和权因子修改曲线曲面形状,计算快速稳定,有完善的几何配套工具（如节点插入与删除、升阶与降阶、细分等）,由于其统一的数学形式而成为CAD/CAM行业的标准,因此IGA方法的第一个实现就是将基于NURBS的几何表示形式用于CAE分析过程的。但NURBS的张量积的拓扑结构使得局部加细无法实现,用多片的NURBS实现局部加细,但在给定的NURBS片内仍然会出现多余的加细。另一方面,比较... 

【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：137 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

3T网格局部加细[Sederberg2004]

§1.1.3 IGA随着CAD在工程设计的广泛应用，工程设计的几何形状越来越复杂，图1.1.4给出了工程上复杂性的示意图，设计复杂，从而分析的时间花费也会越来越多。在基于FEM的CAE分析过程中，据统计，生成适合分析的几何和网格剖分大约占整个分析过程时间80%左右，其中生成ASG大约占60%,生成合适的网格大约占20%,真正分析的时间只占20%左右，如图1.1.5所示。将复杂几何离散成适合分析的网格是有限元发展的一个瓶颈状态。另一方面，基于FEM的CAE的几何表示是CAD

图 1.1.8 FEA与IGA的过程比较[Hughes 2005]1.2 IGA的发展和现状IGA的关键技术是设计和分析使用同一个几何模型，将CAD中几何表示直接分析，所以IGA的发展与CAD中的曲线曲面表示密切相关。虽然CAGD中出现多的造型方法，但是NURBS方法作为自由曲线曲面的造型方法，由于其统一的模型而成为CAD/CAM的一个标准。国际标准化组织（ISO)于1991年颁布了工业产品数据交换的STEP国际标准，将NURBS方法作为定义丁业产品几何的唯一数学描述方法，从而使NURBS方法成为曲面造型技术发展趋势中最重基础，成为CAD/CAM行业的工业标准[施法中1994,Fm’in 2002,Farm 2002，雄2000]。IGA最初的实现就是采用NURBS表示几何的，将表示几何的NURBS的基函接用于分析计算过程。IGA理论是由计算力学的研究者提出的，所以早期的主从事力学、CAE、数值计算的研究者们的研究热点。研究的侧重点是将IGA应

【参考文献】：
期刊论文
[1]样条有限元[J]. 石钟慈.  计算数学. 1979(01)

博士论文
[1]T样条和T网格上的样条[D]. 李新.中国科学技术大学 2008



本文编号：3296910